基于DCT的實(shí)值離散Gabor變換及其快速算法.pdf

1、1946年，Gabor將Fourier變換的變換核即復(fù)指數(shù)函數(shù)，與一類可時(shí)移的窗函數(shù)乘積，構(gòu)造了一新的可時(shí)移和頻移的變換核(即基函數(shù))，從而提出了基于Fourier變換的復(fù)值Gabor 變換。雖然在Gabor展開被提出之后的較長時(shí)間里大家均認(rèn)為Gabor展開是有用的，但由于Gabor展開系數(shù)計(jì)算的困難，其應(yīng)用一直受到限制。 綜觀Gabor展開與變換的研究歷史，我們發(fā)現(xiàn)：對實(shí)值Gabor展開與變換的研究幾乎空白。盡管Gabor在1

2、946年也提出了在連續(xù)余弦變換基礎(chǔ)上引入實(shí)值Gabor展開，1995年Stewart D F等又將其離散化，但對這種基于離散余弦變換的實(shí)值Gabor展開的研究很不充分，例如，其完備性條件如何等問題沒有得到解決?；陔x散余弦變換的實(shí)值Gabor展開的研究文獻(xiàn)也是寥寥無幾。 基于上述分析，本文將實(shí)值Gabor展開與變換作為研究對象，主要研究內(nèi)容有：研究在離散余弦變換(DCT)基礎(chǔ)上通過引入能夠時(shí)移和頻移的一系列基函數(shù)而產(chǎn)生的實(shí)值離散

3、Gabor展開與變換(稱為實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換)；研究該時(shí)頻變換的完備(存在)性；研究實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換的快速(串行實(shí)現(xiàn))算法及其應(yīng)用。 本文的特色與創(chuàng)新之處在于： (1)研究了傳統(tǒng)的基于DCT的實(shí)值離散Gabor變換，將該時(shí)頻變換存在條件由臨界抽樣條件拓展到過抽樣條件。 (2)由于所提出的實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換的變換核中仍包含有對應(yīng)的DCT的變換核，因此實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換保留了DCT的