基于DST的實(shí)值離散Gabor變換及其快速算法.pdf

1、1946年,Gabor將Fourier變換的變換核即復(fù)指數(shù)函數(shù),與一類可時(shí)移的窗函數(shù)乘積,構(gòu)造了一新的可時(shí)移和頻移的變換核(即基函數(shù)),從而提出了基于Fourier變換的復(fù)值Gabor變換。雖然在Gabor展開被提出之后的較長時(shí)間里大家均認(rèn)為Gabor展開是有用的,但由于Gabor展開系數(shù)計(jì)算的困難,其應(yīng)用一直受到限制。
　　為了簡化變換的計(jì)算,我們提出了一種基于DST的實(shí)值離散Gabor變換(RDGT)方法,這種方法類似于傳統(tǒng)的

2、復(fù)值離散Gabor變換(CDGT)的分析理論體系,而且僅涉及實(shí)值計(jì)算,并可采用快速離散正弦變換(DST)算法和快速的離散正弦逆變換(IDST),從而達(dá)到大大減小離散Gabor變換系數(shù)計(jì)算量的目的,因此在實(shí)際應(yīng)用中,實(shí)值離散Gabor變換便于軟件和硬件的實(shí)現(xiàn)。
　　基于上述分析,本文首先簡單回顧了Gabor變換理論的發(fā)展,然后將實(shí)值Gabor展開與變換作為研究對象,提出了在離散正弦變換(DST)基礎(chǔ)上通過引入能夠時(shí)移和頻移的一系列基

3、函數(shù)而產(chǎn)生的實(shí)值離散Gabor展開與變換(稱為實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換);研究了該時(shí)頻變換的完備(存在)性;為了有效地和快速地計(jì)算基于DST的實(shí)值離散Gabor變換,提出了在臨界抽樣條件下和在過抽樣條件下,一維實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換的快速(串行實(shí)現(xiàn))算法。
　　Gabor變換是信號的一種線性時(shí)頻分析方法,在信號處理方面得到廣泛應(yīng)用。在瞬態(tài)波形濾噪應(yīng)用中,依據(jù)瞬態(tài)波形與噪聲在時(shí)頻面上Gabor分布特征不同,本文研究了基于所提出

4、的Gabor變換的瞬態(tài)信號消噪問題本文的特色與創(chuàng)新之處在于:
　　(1)研究了基于DST的實(shí)值離散Gabor變換,證明了該時(shí)頻變換的完備性(雙正交條件),將該時(shí)頻變換存在條件由臨界抽樣條件拓展到過抽樣條件;研究了基于不確定原理選擇最佳窗函數(shù)方法。
　　(2)針對實(shí)值信號,實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換比復(fù)值離散Gabor展開與變換在計(jì)算、實(shí)現(xiàn)方面更簡單,并且由于所提出的實(shí)值離散Gabor時(shí)頻變換的變換核中仍包含有對應(yīng)的DST的變