基于貝葉斯的壓縮感知重構(gòu)算法研究.pdf

1、壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論的出現(xiàn)克服了奈奎斯特采樣定理下采樣速率受制于帶寬的局限性，在該理論下，信號(hào)的采樣速率僅由信號(hào)本征的內(nèi)容及結(jié)構(gòu)所決定，即便采樣速率遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率，也能夠?qū)崿F(xiàn)原始信號(hào)的高概率重構(gòu)，壓縮感知的核心理論可劃分為三部分:信號(hào)稀疏化、測(cè)量矩陣的選擇設(shè)計(jì)以及重構(gòu)算法，本文將圍繞貝葉斯壓縮感知(Bayesian Compressive Sensing，BCS)深入研究重構(gòu)算法性能差異以

2、及測(cè)量矩陣的選擇對(duì)于重構(gòu)結(jié)果的影響。
　　貝葉斯壓縮感知能夠有效處理有噪聲的壓縮感知，可分為兩大類:一類是利用稀疏矩陣的稀疏重構(gòu)算法，主要得益于低密度校驗(yàn)(Low-density parity-check，LDPC)碼的普及和應(yīng)用;另一類則是稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法，采用支持矢量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的機(jī)制進(jìn)行稀疏線形回歸。
　　在研究貝葉斯壓縮感知中，本文的主要工作有:
　　1)以貪婪匹

3、配追蹤算法為例，分析了傳統(tǒng)壓縮感知的重構(gòu)過(guò)程，指出貪婪算法的不足;研究了基于貝葉斯的壓縮感知的基本模型和理論方法。
　　2)給出一種基于迭代支持檢測(cè)的貝葉斯壓縮感知重構(gòu)算法，即BCS_ISD(Bayesian Compressive Sensing via Iterative Support Detection)，具體研究了低密度校驗(yàn)碼在壓縮感知中的應(yīng)用，用LDPC編碼對(duì)測(cè)量矩陣進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，結(jié)合貝葉斯框架實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)支持集的檢測(cè)

4、重構(gòu)，基于重構(gòu)的支持集利用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error, MMSE）重構(gòu)原始信號(hào)，最后列出相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果并給予分析。
　　3)研究稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論下典型的快速貝葉斯匹配追蹤算法(FastBayesian Matching Pursuit，F(xiàn)BMP)，它能夠快速估計(jì)貝葉斯模型的平均誤差和最小均方誤差，使用FBMP在貝葉斯框架下能夠獲取一組高后驗(yàn)概率的集合，假定稀疏系數(shù)服從混合高斯分布，仿真分