曲線重合判定及多項式求根問題的重新參數(shù)化方法研究.pdf

1、曲線的重合檢測及多項式的求根問題是計算機輔助幾何設計(CAGD)與計算機圖形學(CG)領域中的兩個基本問題，有著許多應用，如碰撞檢測，曲線曲面求交運算、中軸線計算及點投影等。
　　本論文主要針對Bézier曲線的重合判定及多項式的求根兩個問題，研究了基于重新參數(shù)化的方法，主要包括如下兩點：
　　(1)提出了兩條任意次數(shù)Bézier曲線的重合判定方法。
　　研究了兩條任意次數(shù)Bézier曲線的重合條件。重合判定問題的難點

2、包括：(1)完全重合情形，有些曲線的次數(shù)可以經(jīng)過重新參數(shù)化后降低的，這種情況下現(xiàn)有基于原始控制多邊形的方法將失效；(2)部分重合情形，需要計算對應的重合參數(shù)區(qū)間。本文給出了將可重新參數(shù)化曲線轉化為不可重新參數(shù)化曲線的方法，將原始的曲線重合判定問題轉化為兩個控制多邊形的重合判定問題，顯著地提高了判斷方法的穩(wěn)定性和準確率。同時重新給出了部分重合情形對應的參數(shù)區(qū)間的顯式公式，使得計算更為簡便。
　　(2)提出了單變量多項式求根問題的重根