拉壓不同模量問(wèn)題非線性分析高性能算法研究.pdf

1、實(shí)際工程中，諸如混凝土、玻璃纖維、石墨等材料都呈現(xiàn)出拉、壓性能不同的力學(xué)行為;且隨著溫度的升高，材料的拉、壓性能差異逐漸增大。近年來(lái)，隨著材料制造技術(shù)的迅猛發(fā)展和工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，大量的復(fù)合材料被廣泛地應(yīng)用到航空、航天、土木工程等領(lǐng)域。一些復(fù)合材料不僅表現(xiàn)出各向異性的力學(xué)特性，在單個(gè)材料方向上同樣也呈現(xiàn)出拉伸和壓縮不同的力學(xué)行為。具有拉、壓不同模量的材料也被稱作雙模量材料。對(duì)于這類材料而言，若仍采用經(jīng)典的胡克定律對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，

2、勢(shì)必會(huì)引入很大的分析誤差。這時(shí)，便需要采用拉、壓不同模量彈性理論（也稱作“雙模量彈性理論”）。大量研究表明基于雙模量彈性理論的材料力學(xué)行為數(shù)值分析通常存在收斂性困難。從計(jì)算方法的角度講，發(fā)展針對(duì)拉、壓不同模量材料力學(xué)分析的高性能算法顯得十分必要。另一方面，由繩索和桿件組成的張拉整體結(jié)構(gòu)，以及薄膜結(jié)構(gòu)都具有輕質(zhì)、可折疊等特性，可用作可展開的小衛(wèi)星和太陽(yáng)能帆板等結(jié)構(gòu)的部件。繩索和薄膜均能承受較大的拉伸載荷;而當(dāng)承受壓縮載荷時(shí)，繩索會(huì)松弛，薄

3、膜則會(huì)局部起褶。此類柔性結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征。若直接進(jìn)行后屈曲分析，算法魯棒性往往欠佳。因此，尋找合適的力學(xué)模型，并發(fā)展高效、穩(wěn)定的求解方法對(duì)于實(shí)際工程分析具有重要意義。
　　本文首先介紹了拉、壓不同模量材料、tensegrity結(jié)構(gòu)和薄膜褶皺分析的研究背景和現(xiàn)狀，特別討論了拉、壓不同模量問(wèn)題的研究意義和難點(diǎn)。分別建立了拉、壓不同模量桁架、平面連續(xù)體小變形和大位移、小應(yīng)變力學(xué)分析的參變量變分原理和數(shù)值方法，推導(dǎo)了適

4、用于clusteredtensegrity結(jié)構(gòu)和經(jīng)典tensegrity結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一切線剛度矩陣，并發(fā)展了高效穩(wěn)定的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)主動(dòng)激勵(lì)和展開過(guò)程的數(shù)值模擬。本文主要內(nèi)容包含以下五個(gè)部分:
　　第一，建立了適用于拉、壓不同模量桁架小變形靜、動(dòng)力分析的參變量變分原理和保辛算法。推導(dǎo)了拉、壓不同模量桿件在不同應(yīng)力狀態(tài)下的參變量統(tǒng)一本構(gòu)方程，并證明了其與原本構(gòu)方程之間的等價(jià)性?；趨?shù)最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)出問(wèn)題的有限元平衡方程和互

5、補(bǔ)方程。新算法不需要更新剛度矩陣，表現(xiàn)出較高的計(jì)算效率。此外，基于Hamilton力學(xué)體系發(fā)展了拉、壓不同模量桿件的動(dòng)力參變量變分原理和保辛算法，將算法擴(kuò)展到拉、壓不同模量桁架動(dòng)力響應(yīng)分析。
　　第二，建立了適用于拉、壓不同模量桁架和tensegrity結(jié)構(gòu)大位移、小應(yīng)變分析的參變量共旋算法。利用共旋坐標(biāo)法將桿件的大位移、小應(yīng)變變形分解為整體坐標(biāo)系下的剛體運(yùn)動(dòng)和局部坐標(biāo)系下的小變形;繩索抗拉、不抗壓的力學(xué)行為由局部坐標(biāo)系下的參變量

6、統(tǒng)一本構(gòu)方程描述。推導(dǎo)了含有參數(shù)變量的桿件單元切線剛度矩陣。繩索和桿件單元的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力首先在局部坐標(biāo)系下由參變量統(tǒng)一本構(gòu)方程計(jì)算得到，而后由轉(zhuǎn)換矩陣將其轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系下，集成結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)內(nèi)力向量。在非線性求解過(guò)程中，參變量共旋算法避免了對(duì)桿件和繩索拉、壓狀態(tài)的直接判斷，表現(xiàn)出穩(wěn)定的收斂性。算法也能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)tensegrity結(jié)構(gòu)中松弛繩索的分布情況。
　　第三，推導(dǎo)了針對(duì)clusteredtensegrity結(jié)構(gòu)非線性分析的切線剛度矩

7、陣，并發(fā)展了高效的計(jì)算方法。由于clustered繩索的存在，clusteredtensegrity結(jié)構(gòu)比經(jīng)典tensegrity結(jié)構(gòu)擁有更多的內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)目，表現(xiàn)出更“柔”的力學(xué)特性，因而具有主動(dòng)易控和可展開（折疊）的優(yōu)良特性。本文基于共旋坐標(biāo)法，推導(dǎo)了一個(gè)新的切線剛度矩陣。與經(jīng)典tensegrity結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣相比，該剛度矩陣包含了描述滑輪運(yùn)動(dòng)的附加剛度部分，且能夠退化到經(jīng)典結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，因而對(duì)于有限元程序?qū)崿F(xiàn)和軟件集成都

8、十分方便。利用新的切線剛度矩陣，實(shí)現(xiàn)了對(duì)clusteredtensegrity結(jié)構(gòu)的主動(dòng)激勵(lì)和展開過(guò)程的數(shù)值模擬。本文方法表現(xiàn)出比力密度法和動(dòng)力松弛法更好的收斂性。
　　第四，針對(duì)拉、壓不同模量二維連續(xù)體力學(xué)分析，建立了單元體在四種不同主應(yīng)力狀態(tài)下的參變量統(tǒng)一本構(gòu)方程和參數(shù)勢(shì)能表達(dá)式，并證明了統(tǒng)一本構(gòu)方程的等價(jià)性。對(duì)于數(shù)值離散后的勢(shì)能表達(dá)式，由參變量變分原理推導(dǎo)出問(wèn)題的有限元平衡方程和互補(bǔ)方程，發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)值算法。算法執(zhí)行過(guò)程中

9、，避免了直接地判斷單元的拉、壓應(yīng)力狀態(tài)，因而不需要更新剛度矩陣。與傳統(tǒng)算法相比，新算法克服了剛度矩陣隨應(yīng)力狀態(tài)變化而容易發(fā)生奇異這一難點(diǎn)，展現(xiàn)出良好的收斂性。進(jìn)一步考慮慣性力項(xiàng)，建立了拉、壓不同模量平面材料的動(dòng)力參變量變分原理和參數(shù)勢(shì)能表達(dá)式，發(fā)展了新的動(dòng)力積分算法。靜、動(dòng)力分析算法可對(duì)薄膜的褶皺分布區(qū)域及其變化過(guò)程進(jìn)行定性預(yù)測(cè)。
　　第五，建立了適用于拉、壓不同模量二維連續(xù)體大位移、小應(yīng)變分析的參變量共旋算法。在小變形分析的基礎(chǔ)

10、上，進(jìn)一步考慮幾何非線性因素;將參變量變分原理與共旋坐標(biāo)法結(jié)合，推導(dǎo)了含有參數(shù)變量的單元切線剛度矩陣。由于在局部坐標(biāo)系下采用了參變量統(tǒng)一本構(gòu)方程，計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力時(shí)無(wú)需通過(guò)判斷單元當(dāng)前所處的主應(yīng)力狀態(tài)來(lái)更新局部剛度矩陣，很大程度上改善了算法的收斂性。數(shù)值算例體現(xiàn)了參變量共旋算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法的收斂性優(yōu)勢(shì)?；诓牧闲拚枷?，提出了一個(gè)基于主應(yīng)力的薄膜褶皺分析模型，并將參變量共旋算法成功地應(yīng)用到薄膜起褶數(shù)值分析。兩個(gè)薄膜褶皺分析的典型算例證