不確定聲場分析的區(qū)間攝動有限元法.pdf

1、在產(chǎn)品開發(fā)過程中，為了對產(chǎn)品噪聲進行有效的控制，需要預測其聲學特性。傳統(tǒng)的聲場預測是在確定的幾何、材料、環(huán)境等因素下，借助有限元法等數(shù)值分析技術求解聲場的響應。但實際聲場分析模型的幾何、激勵、密度、阻尼、聲速等參數(shù)往往是不確定的。這些不確定性雖然在多數(shù)情況下數(shù)值較小，但耦合在一起則可能使系統(tǒng)響應產(chǎn)生較大的偏差。為了更準確地分析系統(tǒng)響應，需要引入不確定性分析方法。不確定性分析方法主要包括概率方法、模糊方法和區(qū)間方法。區(qū)間分析方法在處理不確

2、定性問題時僅需要知道不確定參數(shù)的變化范圍。因此，區(qū)間分析方法適用于樣本數(shù)據(jù)有限而無法構(gòu)建精確概率分布密度函數(shù)或模糊隸屬度函數(shù)的不確定問題分析，已成為概率方法的一個重要補充。
　　目前，對區(qū)間參數(shù)聲學問題的研究相對較少。本文對已有的聲學一階區(qū)間攝動有限元法和修正一階區(qū)間攝動有限元法進行了深入研究，通過降低系統(tǒng)響應攝動量的截斷誤差和引入高效的數(shù)值計算方法，以進一步提高聲學區(qū)間數(shù)值算法的計算精度和計算效率。
　　論文主要研究工作和

3、創(chuàng)新性成果有
　　(1)針對一階區(qū)間攝動有限元法誤差過大的缺陷，在二階Taylor展開的基礎上推導了聲學二階區(qū)間攝動有限元法，并將其應用于區(qū)間不確定聲場的聲壓響應分析。該方法先對聲學區(qū)間有限元方程的聲壓響應向量進行二階Taylor展開，獲取聲壓響應的二階近似響應向量;再根據(jù)二次函數(shù)極值定理獲得聲壓響應向量的上下界。二維管道聲場的數(shù)值分析算例表明，二階區(qū)間攝動有限元的計算效率略低于一階區(qū)間攝動有限元法，但相比計算精度的提高，增加的計

4、算量是可以接受的。因此二階區(qū)間攝動有限元法比一階區(qū)間攝動有限元法更適合處理小區(qū)間參數(shù)的不確定聲場問題。
　　(2)針對不確定聲場聲壓響應分析過程中直接求解攝動逆矩陣計算量過大的缺陷，基于Neumann展開級數(shù)構(gòu)造了攝動逆矩陣的矩陣迭代格式，采用Epsilon算法加速矩陣序列的收斂，推導了不確定聲場聲壓響應分析的Epsilon算法。二維管道聲場模型的數(shù)值算例分析結(jié)果表明，不確定聲場聲壓響應分析的Epsilon算法具有較高的計算精度，

5、適合求解不確定程度較大的攝動逆矩陣。
　　(3)針對修正一階區(qū)間攝動有限元法存在的一階Taylor展開誤差較大和求解攝動逆矩陣時計算效率不高的缺陷，提出了區(qū)間矩陣分解攝動有限元法(DecomposedIntervalMatrixPerturbationFiniteElementMethod,DIMPFEM)。該方法將系統(tǒng)動態(tài)剛度矩陣分解為若干系統(tǒng)子矩陣之和，每個系統(tǒng)子矩陣的攝動矩陣用攝動因子和常量矩陣的乘積表示，避免了攝動矩陣的T

6、aylor展開誤差;采用Epsilon算法求解攝動逆矩陣的修正Neumann級數(shù)，有效提高了計算效率。將DIMPFEM應用于具有區(qū)間參數(shù)的二維管道和二維商務車聲腔模型的聲壓響應分析，分析結(jié)果表明，與修正一階區(qū)間攝動有限元法比較，DIMPFEM獲得了更高的計算精度和計算效率。
　　本文對區(qū)間有限元法進行了深入的研究，推導了聲學二階區(qū)間攝動有限元法與不確定聲場聲壓響應分析的Epsilon算法;提出了區(qū)間矩陣分解攝動有限元法。研究成果能