微分方程反問題的有限元攝動法的研究.pdf

1、本文從梁的橫向振動微分方程出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學推演把原問題變成時域問題來求解。在攝動法思想的基礎上分解變換后的微分方程，并且根據(jù)變分原理及有限元方法得到有限元方程，對該方程采用光滑因子為零時的穩(wěn)定解技術進行求解，得到有限元的反演公式。
　　為了解決反問題，本文介紹了正則化方法，穩(wěn)定解方法以及迭代Tikhonov正則化方法。在正則化方法中介紹了正則化方法的理論基礎以及正則化參數(shù)的選取，對于正則化參數(shù)的選取最為重要的是偏差原則和廣義偏差原則

2、，這兩種方法是被廣泛使用的。迭代Tikhonov正則化方法的思想是用正則解作為精確解的近似，通過此方法得到了很好的收斂速度。
　　對于有限元方法，以梁的結(jié)構(gòu)為例介紹了有限元方法的基本步驟，也就是結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，以及單元集成。在本文中離散化是指把自由度通過一系列的推演變成有限多個自由度，并且利用節(jié)點力與節(jié)點位移之間某種特殊關系來建立方程并進行求解。通過疊加原理來建立整體的結(jié)構(gòu)矩陣，即建立一個整體方程，并且通過對邊界條件的處理