快速求解技術(shù)在電磁問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、如何準(zhǔn)確、快速地求解電磁問(wèn)題一直是計(jì)算電磁學(xué)研究領(lǐng)域持久不衰的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。電磁問(wèn)題的高效求解包含精度、效率高的要求，在保證精度的前提下，使算法在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)資源的基礎(chǔ)上占用內(nèi)存少，效率高是衡量計(jì)算方法的重要指標(biāo)。 預(yù)處理是發(fā)展科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題的有效求解器的最關(guān)鍵因素，本文在結(jié)合高階等級(jí)基函數(shù)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了一種類(lèi)似域分解的Schwarz方法來(lái)求解高階等級(jí)基函數(shù)矩量法線(xiàn)性系統(tǒng)。由于線(xiàn)性系統(tǒng)解的誤差分量中低頻誤差分量在迭

2、代求解過(guò)程中衰減很慢，而系統(tǒng)解的低頻分量主要包含在低階基函數(shù)中，從而我們想到了施加類(lèi)似域分解的Schwarz預(yù)處理技術(shù)來(lái)求解該系統(tǒng)，通過(guò)算例表明該方法的高效性。 結(jié)合等級(jí)基函數(shù)實(shí)現(xiàn)了一種高效的基于矩陣譜信息的代數(shù)多重網(wǎng)格迭代算法SMG，該方法的思想是通過(guò)光滑迭代和粗網(wǎng)格校正的作用來(lái)達(dá)到加速迭代收斂的效果。然而求解矩陣譜信息是相對(duì)費(fèi)時(shí)的，在等級(jí)基函數(shù)的應(yīng)用中，最小特征向量可以由低階的基函數(shù)很好的得到。因此，可通過(guò)求解低階的基函數(shù)所

3、對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方程來(lái)獲得矩陣的譜信息，從而降低特征譜信息預(yù)估的計(jì)算量，達(dá)到提高算法效率的目的。 基于Crank-Nicolson差分格式的FDTD(CN-FDTD)算法顯示出在時(shí)間步長(zhǎng)的取值遠(yuǎn)大于CFL穩(wěn)定性條件，并且其計(jì)算精度很高。由于在場(chǎng)的更新中需要求解大型稀疏矩陣方程，因此尋求高效求解大型稀疏矩陣方程的方法是CN-FDTD方法取得廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。文中采用基于krylov空間的迭代算法進(jìn)行迭代求解，當(dāng)時(shí)間步比較大時(shí)，由于矩陣