預(yù)修正快速傅里葉變換方法在波浪與結(jié)構(gòu)物作用中的改進與應(yīng)用.pdf

1、邊界元法作為波浪與海上結(jié)構(gòu)物作用分析的一種常用方法，具有自己的獨特優(yōu)勢:與有限元法、有限體積法等數(shù)值方法相比，邊界元法能夠?qū)⑷S流體問題，簡化為對二維平面上積分方程的求解，從而降低了網(wǎng)格劃分的難度。特別是當使用滿足自由水面邊界條件的格林函數(shù)之后，積分區(qū)域僅為物體表面，進一步降低網(wǎng)格劃分的工作量。
　　但由于邊界元法形成的系數(shù)矩陣為滿陣。這導(dǎo)致在求解大規(guī)模問題時，現(xiàn)有計算機的能力往往不能滿足對計算速度和存儲空間的需求。針對這一問題，

2、一些高速度、低存儲的快速算法被提出。其中，預(yù)修正快速傅里葉變換法(Precorrected-FFT Method)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。
　　對于預(yù)修正快速傅里葉變換方法（以下簡稱pFFT），多位學(xué)者已經(jīng)證明其在波浪與結(jié)構(gòu)物作用問題中的有效性:能夠以犧牲很少的精度為代價，大幅提高計算效率并減少內(nèi)存占用。但目前而言，該方法還有進一步改進的空間。本文對pFFT方法進行了改進，并得到如下結(jié)論:
　　1.針對以往pFFT方法只能在無

3、限水深下實現(xiàn)的不足，本文提出了針對自由表面格林函數(shù)的拆分方法，將pFFT方法推廣到了有限水深。算例證明了該拆分方法的有效性:能夠在各個頻率下得到準確的結(jié)果;同時較傳統(tǒng)的高階邊界元方法，在計算效率和內(nèi)存空間占用上同樣具有優(yōu)勢。
　　2.本文以Rankine源為對象，研究了控制參數(shù)的選取對通過立方體網(wǎng)格近似計算的精度的影響，并得到了控制參數(shù)的推薦選取范圍。此外，用算例驗證了前人關(guān)于無窮積分項所產(chǎn)生誤差的論述:相比于Rankine源，無

4、窮積分項對誤差貢獻很小，可以被忽略。同時由于Rankine源所需的近場修正范圍，也能夠滿足Rankine源關(guān)于海底的像的需求。因此在Rankine源下得出的參數(shù)推薦選取范圍可以推廣到使用滿足自由表面條件格林函數(shù)的計算之中。以上成果可以指導(dǎo)以后的分析工作。
　　3.本文在pFFT方法中加入了消除“不規(guī)則頻率”影響，從而保證在各頻率下均可得到正確解的求解技術(shù)。該方法通過在內(nèi)水面上配置源點的方法得到了唯一解的積分方程，并通過疊加物體內(nèi)部