基于特征譜分析的確定性樹狀網(wǎng)絡(luò)一致性計算.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用來描述現(xiàn)實中許多復(fù)雜系統(tǒng)，是描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種強(qiáng)有力的工具，關(guān)注的重點是復(fù)雜系統(tǒng)中各個元素之間的相互聯(lián)系、相互作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)。確定性網(wǎng)絡(luò)是一類以確定性算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)，其優(yōu)點在于可以解析計算一些網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淞浚炞C隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)得到的一些結(jié)果，為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的的研究提供思路和參考，已成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中一個熱點課題。本文基于特征譜分析來研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一致性動力學(xué)，借助于確定性遞歸樹狀網(wǎng)絡(luò)來研究一致性冪律與分形維數(shù)的關(guān)系，并將結(jié)

2、果與已有網(wǎng)絡(luò)模型的冪律做比較，最后討論了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)一致性的作用。
　　本研究分為四個部分：第一章介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，引入了確定性網(wǎng)絡(luò)、分形網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)的Laplacian譜、網(wǎng)絡(luò)一致性的定義以及研究的熱點問題。第二章研究了網(wǎng)絡(luò)的一致性冪律與分形維數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建了一大類遞歸樹狀網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，解析計算了網(wǎng)絡(luò)的Laplacian矩陣的所有非零特征值的倒數(shù)之和與倒數(shù)的平方之和的表達(dá)式，并由此得到了

3、網(wǎng)絡(luò)的一階一致性和二階一致性關(guān)于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的冪律，研究結(jié)果顯示：網(wǎng)絡(luò)的一致性冪律與分形維數(shù)無關(guān)，并且比已有的樹狀網(wǎng)絡(luò)的冪律要小，表明網(wǎng)絡(luò)的一致性動力學(xué)較好。第三章研究了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對一致性的影響，引入受控參數(shù)構(gòu)建遞歸樹狀網(wǎng)絡(luò)，提出一種新的方法來解析計算網(wǎng)絡(luò)的一致性的表達(dá)式。研究結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，但其一致性冪律相同。同時分析網(wǎng)絡(luò)的受控參數(shù)對一致性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的一致性動力學(xué)變差。最后都用數(shù)值結(jié)果來驗證理論結(jié)果