基于有理有限元的柔性梁桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法的研究.pdf

1、絕對結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法（ANCF）由于其簡潔的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式以及常質(zhì)量矩陣等特點(diǎn)，成為了當(dāng)下多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)。近年來發(fā)現(xiàn) ANCF和NURBS在數(shù)學(xué)表達(dá)式上具有相似性，從而衍生出了有理形式的絕對結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法（RANCF）的概念。此方法能夠加強(qiáng)單元對結(jié)構(gòu)構(gòu)型的描述能力，提高分析精度，同時(shí) RANCF和NURBS之間有較好的兼容性，可以促進(jìn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）和計(jì)算機(jī)輔助分析（CAA）的整合。
　　本文研究內(nèi)容為基于RANCF的

2、柔性多梁桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析方法。討論了兩類 RANCF平面梁的單元特性，在此基礎(chǔ)上分析了有理形式的形函數(shù)以及權(quán)系數(shù)的引入對單元形狀的影響。借助有理曲線的構(gòu)造方法，初步探討了RANCF的網(wǎng)格劃分策略，并論證了不同策略所代表的不同含義。
　　基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論以及梁結(jié)構(gòu)理論，本文討論了RANCF梁單元彈性力的兩種計(jì)算方法，并針對于本文研究的兩種單元分別給出了單元?jiǎng)偠染仃囈约跋鄳?yīng)切線剛度矩陣的顯式表達(dá)式，同時(shí)通過詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，討論了

3、兩種理論方法的差異與內(nèi)部聯(lián)系。利用迭代算法以及單元?jiǎng)偠染仃嚭颓芯€剛度矩陣，本文對 RANCF梁單元的非線性靜力學(xué)特性進(jìn)行了研究，算例表明兩種單元在小變形和強(qiáng)幾何非線性情況下均能達(dá)到較高的精度，相比而言，一維單元具有較好的收斂性，而二維單元由于軸向和橫向的不對等插值方法，導(dǎo)致了閉鎖現(xiàn)象，降低了單元的收斂性。為了克服剪切閉鎖現(xiàn)象，本文采用選擇積分策略，即對剪切變形能進(jìn)行單獨(dú)的不完全積分，小變形算例結(jié)果表明，采用此方法后，單元的計(jì)算精度以及收

4、斂性均有了明顯的提高。
　　在RANCF梁單元?jiǎng)恿W(xué)分析中，本文著重討論了單元?jiǎng)恿W(xué)方程的建立過程以及系統(tǒng)約束的處理方法。通過兩個(gè)具體的動(dòng)力學(xué)算例，分析了兩種RANCF單元的動(dòng)力學(xué)特性。類似于兩者的靜力學(xué)特性，一維單元具有較高的收斂性，二維單元由于存在除剪切閉鎖外的其余閉鎖問題，導(dǎo)致其收斂性與傳統(tǒng)有限元方法較為相近。但是通過對比計(jì)算耗時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在相同單元個(gè)數(shù)，相同時(shí)間步長的前提下，兩類 RANCF單元的耗時(shí)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)有限元。