考慮附加質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析

1、收稿日期收稿日期：20140703；修訂日期修訂日期：基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375401）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目（2452015058）考慮附加質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析考慮附加質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析靳紅玲12，陳建軍2，郭康權(quán)1(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西楊凌712100；2.西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071)摘要摘要：研究了帶有附加

2、質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁系統(tǒng)在參數(shù)具有隨機(jī)性時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題?；诩僭O(shè)模態(tài)法和Lagrange方程建立了帶有附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的一次近似耦合隨機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，利用混沌多項(xiàng)式結(jié)合高效回歸法將其轉(zhuǎn)化為完全隱式純微分方程，求解方程得到柔性懸臂梁變形響應(yīng)的數(shù)字特征。最后，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)物理參數(shù)和幾何參數(shù)具有隨機(jī)性的系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力特性研究。仿真結(jié)果表明：利用隨機(jī)參數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型能客觀地反映出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為；部分隨機(jī)參數(shù)的分散性對(duì)柔性體動(dòng)力響應(yīng)的影響不

3、可忽視。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：柔性懸臂梁；隨機(jī)參數(shù)；混沌多項(xiàng)式；動(dòng)力響應(yīng)；附加質(zhì)量中圖分類號(hào)中圖分類號(hào)：O326文獻(xiàn)識(shí)別碼文獻(xiàn)識(shí)別碼：A引言引言隨著航天器、機(jī)器人、機(jī)械系統(tǒng)等向高速化、輕質(zhì)化、大型化和高精度方向發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)進(jìn)行大范圍運(yùn)動(dòng)柔性懸臂梁的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究[14]。文獻(xiàn)[5]考慮剛體作大范圍平面運(yùn)動(dòng)時(shí)柔性梁的橫向彎曲引起的縱向縮短，運(yùn)用Lagrange方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，建立了較零次近似模型更精確的一次近似模

4、型。文獻(xiàn)[6]通過(guò)全物理仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)力剛化現(xiàn)象的存在以及一次近似耦合模型的合理性和正確性。在傳統(tǒng)的柔體動(dòng)力學(xué)研究中，通常認(rèn)為研究對(duì)象的所有物理參數(shù)和幾何參數(shù)均是確定的或可精確測(cè)量的。事實(shí)上，由于多種隨機(jī)因素的存在，使得基于確定性參數(shù)的動(dòng)力學(xué)建模和分析結(jié)果無(wú)法反映出隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響。因此，研究隨機(jī)參數(shù)柔體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題將具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)的工程背景。目前，關(guān)于含有不確定性參數(shù)的柔性懸臂梁系統(tǒng)，尤其對(duì)末端附有集中質(zhì)量的柔性

5、懸臂梁系統(tǒng)的研究鮮有報(bào)道。文獻(xiàn)[7]利用蒙特卡洛模擬法(MonteCarloSimulationMCS)，對(duì)計(jì)及參數(shù)不確定性的柔性空間梁的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行了研究，但該法需要樣本量大，計(jì)算效率較低。文獻(xiàn)[8]采用攝動(dòng)法分析不確定的多體系統(tǒng)，該方法僅適合于小參數(shù)的情況?；煦缍囗?xiàng)式(polynomialchaos，PC)是一種非常嚴(yán)密的不確定分析方法，具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該方法采用正交多項(xiàng)式對(duì)不確定變量進(jìn)行展開(kāi)，通過(guò)正交多項(xiàng)式的特性，將隨機(jī)

6、變量的隨機(jī)特性轉(zhuǎn)移到多項(xiàng)式系數(shù)上。近年來(lái)，PC方法逐漸在復(fù)雜問(wèn)題分析中取得了廣泛的應(yīng)用[911]，該方法與MCS相比，在保證計(jì)算精度的前提下，可以顯著減少模擬次數(shù)，提高計(jì)算效率。在PC的應(yīng)用過(guò)程中，首要的工作是如何選取配點(diǎn)以求解混沌多項(xiàng)式展開(kāi)式中的待定系數(shù)?，F(xiàn)在常用的配點(diǎn)法是Isukapalli提出的高效回歸法(RegressionMethodwithImprovedSamplingRIS)[12]，RIS建議配點(diǎn)數(shù)目取為待定系數(shù)的2倍

7、以獲得比其它配點(diǎn)法更為穩(wěn)健和準(zhǔn)確的解。本文在文獻(xiàn)[13]建立的考慮附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的一次近似剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕A(chǔ)上，利用高效回歸法作為混沌多項(xiàng)式的配點(diǎn)求解展開(kāi)式的待定系數(shù)，在系統(tǒng)大范圍運(yùn)動(dòng)已知的條件下，對(duì)參數(shù)具有隨機(jī)性的、考慮附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，重點(diǎn)通過(guò)仿真計(jì)算揭示系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性及其分散性對(duì)動(dòng)力特性的影響。1一次近似耦合動(dòng)力學(xué)模型一次近似耦合動(dòng)力學(xué)模型文獻(xiàn)[13]采用假設(shè)模態(tài)法和第二類Lagrange方

8、程建立了帶有附加質(zhì)量的柔性懸臂梁的一次近似剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程111213212223313332???000???000???000SSSSSSSSSMMMMMGAABBMMG???????????????????????????????????????????????????????ME22133?000??000?0000SSSSQKAQBK?????????????????????????????????????????????R

9、GEFMAT(1)本文在文獻(xiàn)[13]給出的一次近似剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，建立了大范圍運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程22233332????SSSSM00GAABB0MG0????????????????????????????????????MER2223132332??????SSSSSSKKQABKKQ???????????????????????否是否是令11ij??求解對(duì)應(yīng)于的j?jY結(jié)束j:=j1輸入12jjN???求解

10、待定系數(shù)ityi=k求解和()iqt2()it?i:=i1開(kāi)始j=2N圖1柔性梁動(dòng)力響應(yīng)的求解流程圖Fig.1Flowtofsolvingthedynamicresponseofflexiblebeam圖2考慮附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)Fig.2Flexiblebeamwithtipmass1100()()NNjjkjjkiijjqHHtqHH???????????????MHGHMER10()()NjjkkijtqHHtH???????

11、?KHQHGEFMAT(15)式中，為待求的系數(shù)，jiq(1~1)isjn???和分別為對(duì)應(yīng)于的一階和二階導(dǎo)數(shù)。jiq?jiq??jiq采用2倍待定系數(shù)個(gè)數(shù)的RIS所確定的配點(diǎn)代入式12()12njjjjjN???????ξMERGEFMAT(15)中，得到一組對(duì)應(yīng)于不同時(shí)刻的以待定系數(shù)為未知數(shù)的完全隱式純微tjiq分方程組，利用可變秩法進(jìn)行數(shù)值解算得到時(shí)t刻個(gè)變形響應(yīng)的仿真結(jié)果，最后，通過(guò)線2NjY性回歸法即可得到時(shí)刻的待定系數(shù)。tt

12、y在得到混沌多項(xiàng)式系數(shù)之后，根據(jù)tyHermite多項(xiàng)式的正交性，隨機(jī)變量響應(yīng)的均q值可通過(guò)下式求得[9]MERGEFMAT(0()tt?qy16)ME12221()[()]()NkkktktEHH?????????qqyRGEFMAT(17)由式MERGEFMAT(16)可以看出，響應(yīng)函數(shù)的均值為其多項(xiàng)式混沌展開(kāi)式的0階項(xiàng)。q歸納以上求解過(guò)程，給出求解隨機(jī)參數(shù)空間柔性梁動(dòng)力響應(yīng)的流程如圖1，其中k為時(shí)間節(jié)點(diǎn)總數(shù)。3動(dòng)力學(xué)仿真動(dòng)力學(xué)仿真

13、對(duì)于帶有附加質(zhì)量的柔性懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，如圖2所示[14]，取中心剛體半徑，梁0Ar?長(zhǎng)。梁的橫截面寬度、高度、體積密8mL?yz度、彈性模量和附加質(zhì)量均為服從正態(tài)分?Em布的隨機(jī)變量，它們的均值分別為，，??23.610my??????32.010mz????，??32.766710kgm????3，。??1026.895210NmE?????0.085kgm??柔性懸臂梁由靜止開(kāi)始作大范圍旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度規(guī)律為0002sin()(

14、rads)02(rads)tttTTTtT?????????????????為達(dá)到恒定轉(zhuǎn)速之前的加速時(shí)間，取，T15sT?為時(shí)的恒定轉(zhuǎn)速，分別取、0?tT?02rads??和。04rads??010rads??文中分別采用循環(huán)42次的二階PC(簡(jiǎn)寫(xiě)為PC2nd)和循環(huán)112次的三階PC(簡(jiǎn)寫(xiě)為PC3rd)求解該柔性懸臂梁末端的變形響應(yīng)。圖3給出了角速度，所有變異系數(shù)時(shí)，04rads??=0.05all?通過(guò)Matlab編程分別模擬42次