二次代數(shù)曲面的最優(yōu)有理參數(shù)化.pdf

1、曲面是計算機圖形學(xué)及計算機輔助幾何設(shè)計的重點研究對象，曲面有兩種表示方法：隱式表示法與參數(shù)表示法。因曲面參數(shù)形式構(gòu)造簡單、易于顯示，在計算機圖形學(xué)中廣泛應(yīng)用。
　　在圖形顯示時，參數(shù)化算法對曲面繪制效果有關(guān)鍵影響。最常用的一種參數(shù)化方法是有理參數(shù)化，即對曲面的參數(shù)化研究轉(zhuǎn)為對有理參數(shù)化方程的研究。
　　在當(dāng)今的幾何造型領(lǐng)域，代數(shù)曲線參數(shù)化的研究已取得較為顯著的成果，但對于代數(shù)曲面而言，因其參數(shù)化較為復(fù)雜、計算量繁重，所以有理

2、參數(shù)化研究尚未深入進行。但隨著物質(zhì)水平和生活條件的提高，人們對外觀造型的需求愈來愈強烈。工程制造、醫(yī)學(xué)研究、服裝設(shè)計等領(lǐng)域的飛速發(fā)展，制造設(shè)計人員期望利用最優(yōu)參數(shù)化方程制造或設(shè)計出造型更加逼真、美觀的產(chǎn)品。盡管傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法提供了像平面、球面、圓柱面、圓錐面等外形規(guī)則的曲面，卻難以表示汽車、輪船、飛機等現(xiàn)實生活中外形各式各樣、沒有固定造型的曲面，而參數(shù)化方法在表示自由曲面上更為便捷。
　　基于以上原因，本文將研究重心放在二次代數(shù)曲

3、面的有理參數(shù)化課題上。本文在課題組提出的代數(shù)曲線最優(yōu)有理參數(shù)化標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，給出了判斷代數(shù)曲面的最優(yōu)有理參數(shù)化標(biāo)準(zhǔn)，并通過該標(biāo)準(zhǔn)，提出最優(yōu)參數(shù)化算法，確定最優(yōu)或逼近最優(yōu)的的有理參數(shù)方程。該方法可以很大程度的提高計算機數(shù)控的工作效率，在美觀性上也有很大改進，構(gòu)造的曲面更加光滑圓潤。并且該方法的提出還對參數(shù)曲面以后的理論研究和的應(yīng)用發(fā)展打下根基。
　　本文在代數(shù)曲線的最優(yōu)有理參數(shù)化思想的基礎(chǔ)上，由2D擴展到3D，將平面曲線段的弧長均勻