平面代數(shù)曲線的最優(yōu)有理參數(shù)化.pdf

1、參數(shù)形式和隱式形式是曲線、曲面表示的兩種主要方式.兩種表示方式各有其優(yōu)缺點,用隱式曲線、曲面易于判斷給定點與曲線、曲面的位置關(guān)系,參數(shù)曲線曲面易于繪制,在造型上也便于控制,大量的幾何造型系統(tǒng)都使用參數(shù)形式.因而兩種表示方式之間的轉(zhuǎn)化問題成為關(guān)注的熱點.
　　本文主要在平面代數(shù)曲線的有理參數(shù)化方面做了一些工作.盡管代數(shù)曲線的有理參數(shù)化在數(shù)學意義上已經(jīng)解決了,但在工程應用中,技術(shù)人員關(guān)注的往往是代數(shù)曲線上指定曲線段的最優(yōu)參數(shù)化問題.鑒

2、于當前的參數(shù)化評判標準以及按此標準下的最優(yōu)參數(shù)化算法得到的結(jié)果仍不是很理想,因此對于平面代數(shù)曲線上指定曲線段的最優(yōu)有理參數(shù)化問題依然具有一定的理論價值和現(xiàn)實意義.
　　本文以最接近于弧長的參數(shù)化為標準,提出了更加一般的評判平面代數(shù)曲線的有理參數(shù)化效果的方法,并按此標準構(gòu)造了二次代數(shù)曲線上任意指定曲線段的最優(yōu)或逼近最優(yōu)的有理參數(shù)化公式,具有較強的自適應性。對于一段圓弧,橢圓或雙曲線上的具有對稱性質(zhì)部分的有理參數(shù)化,還給出了一個定理并