隱式代數(shù)曲面的磨光.pdf

1、磨光(blending)是指在曲面之間構(gòu)造光滑過(guò)渡曲面的一種操作。隱式代數(shù)曲面的磨光是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問(wèn)題。隱式代數(shù)曲面用于造型遇到的最大困難就是得到的磨光曲面的次數(shù)較高。因此，如何得到具有一定光滑度且次數(shù)較低的磨光曲面就成了一個(gè)重要的研究問(wèn)題。 本文以代數(shù)樣條為工具來(lái)磨光代數(shù)曲面。這種方法以空間剖分和代數(shù)樣條為基礎(chǔ)。最終可以得到低次的磨光曲面，并且存在自由參數(shù)來(lái)控制磨光的范圍。本文的主要工作分為以下幾個(gè)部分：

2、 在第三章中，針對(duì)當(dāng)前大多數(shù)磨光方法最多只能磨光三面角的情形，提出了G1磨光凸n(n≥3)面角的方法。這部分的內(nèi)容主要包括兩種方法。一種方法以齊次樣條為工具，利用齊次樣條的性質(zhì)可以將三維的磨光問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維的問(wèn)題，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)單；另一種方法以高維的Morgan-Scott剖分為基礎(chǔ)，在這種方法中，證明了得到的磨光曲面具有保凸性，并提出了整體磨光凸多面體的協(xié)調(diào)條件。這兩種方法均可以得到低次的磨光曲面且有自由參數(shù)米控制磨光的范圍。

3、 在第四章中，針對(duì)當(dāng)前大多數(shù)磨光方法只能做到G1磨光的情形，提出了一種新的空間剖分，在此剖分上可以構(gòu)造磨光曲面來(lái)G2磨光任意的凸多面體。這種方法可以得到最低次的磨光曲面，并且存在自南參數(shù)來(lái)控制磨光的范圍。進(jìn)一步，證明了利用這種磨光方法得到的磨光曲面具有保凸性。對(duì)于三面角，不儀可以磨光凸三面角，而且可以磨光凹三面角。事實(shí)上，利用這種方法可以G2磨光任意n個(gè)二次曲面的凸組合。 在第五章中，給出了磨光凸多面體之間進(jìn)行交、并、差等操