整數(shù)上多線性映射的研究及改進.pdf

1、將橢圓曲線上雙線性對擴展到多線性映射是一個非常漫長的過程。在2003年，Boneh和Silverberg第一次提出了多線性映射的概念，將雙線性映射擴展到多線性映射。同時也提出兩種可能的應用方案，但當時他們卻沒有給出具體的可行性方案。直到最近幾年，通過對多線性映射及其應用的不斷研究，已經(jīng)證明多線性映射有很大的可能應用于加密過程中。第一個可能的實現(xiàn)方案是由Gary、 Gentry和Halevi提出的，是基于理想格的多線性映射方案。隨后，Co

2、ron、Lepoint和Tibouchi又提出了一個整數(shù)上的多線性映射方案。
　　GGH方案和CLT方案的一個主要應用就是多方密鑰交換。Joux利用Weil對和Tate對構建了第一個一輪3方的密鑰交換協(xié)議。之后Boneh和Silverberg證明了，如果多線性映射是存在的，那么上述結論就能擴展成一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議。而GGH方案和CLT方案滿足Boneh-Silverberg的構造形式，能夠得到一輪N方

3、Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議，通過共同引用字符串實現(xiàn)多方密鑰交換。但與之前略有不同的是，他們的公共參數(shù)中隱藏著很多信息。例如:參數(shù)g，h，z。一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換方案包括三個隨機的多項式時間算法。
　　對于CLT方案和GGH方案，他們都不能抵抗零測試攻擊。為了抵抗零測試攻擊，研究人員提出了很多改進方案。對于CLT方案，如之后Garg，Gentry，Halevi以及Zhandry提出的嵌入式變換;

4、Boneh，Wu以及Zimmerman提出的免疫多線性映射。但利用零測試攻擊的擴展方案也都能在多項式時間內(nèi)攻破，也就是都不能抵抗零測試攻擊。最近，Coron、Lepoint和Tibouchi[14]提出通過不公開參數(shù)x0，并相應的改變零測試參數(shù)pzt來抵抗零測試攻擊。而我們發(fā)現(xiàn)，我們還可以通過改變參數(shù)設置，給定零測試參數(shù)zt的一般形式。
　　對CLT方案進行修改，一個重要的思路就是減少公開參數(shù)中泄露的信息。在本文中，我們結合文獻對