算子代數(shù)上若干映射的刻畫.pdf

1、本文主要研究了某些算子代數(shù)上若干映射的刻畫問題，其中包括矩陣代數(shù)上某種雙線性映射的刻畫及三角代數(shù)上ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子的刻畫，全文共分為五章。
　　第一章首先介紹了乘積決定點，Jordan乘積決定點，ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子及ξ-Lie(α,β)可導(dǎo)映射等的基本概念，并簡單回顧了近些年國內(nèi)外學(xué)者對于上述相關(guān)專題的研究進(jìn)展，介紹了本文主要的研究內(nèi)容。
　　第二章主要研究了矩陣代數(shù)上乘積決定點的情況。在第一節(jié)首先討論了一般交

2、換環(huán)上的矩陣代數(shù)上乘積決定點的情況，并進(jìn)而將所得結(jié)論應(yīng)用于實（復(fù)）數(shù)域上的矩陣代數(shù)，從而得到了實（復(fù)）數(shù)域上某矩陣G M?n是乘積決定點的充要條件是rank G-￡n2。利用上述結(jié)果，第二節(jié)對實（復(fù)）數(shù)域上矩陣代數(shù)上可導(dǎo)映射及可乘映射進(jìn)行了刻畫，證明了對于任一矩陣乘積決定點，每一個在該點處可導(dǎo)的映射均為一個導(dǎo)子，每一個在該點處可乘的映射均為一個可乘映射，簡化了已有結(jié)果的證明過程。
　　第三章主要研究了矩陣代數(shù)上Jordan乘積決定

3、點的情況。在第一節(jié)首先討論了一般交換環(huán)上的矩陣代數(shù)上Jordan乘積決定點的情況，證明了在一定條件下矩陣代數(shù)Mn)(R上所有的矩陣單位都是一個Jordan乘積決定點。并在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)對實（復(fù)）數(shù)域上矩陣代數(shù)上強(qiáng)Jordan可導(dǎo)映射及Jordan可乘映射進(jìn)行了刻畫，證明了對于任一Jordan矩陣乘積決定點，每一個在該點處強(qiáng)Jordan可導(dǎo)的映射均為一個導(dǎo)子，每一個在該點處Jordan可乘的映射均為一個可乘映射，簡化了已有結(jié)果的證明過程

4、。
　　第四章主要研究了ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子與(α,β)導(dǎo)子的關(guān)系，ξ-Lie(α,β)可導(dǎo)映射及廣義ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子的刻畫。在第一節(jié)介紹并證明了幾個相關(guān)引理。第二節(jié)主要討論了三角代數(shù)上在某點處可加的Lie(α,β)可導(dǎo)映射的刻畫，并得到它可以分解為一個(α,β)導(dǎo)子及一個(α,β)中心值映射之和。第三節(jié)主要研究了當(dāng)ξ≠1時在某點處ξ-Lie(α,β)可導(dǎo)映射的刻畫，并得到上述映射即為一個廣義(α,β)導(dǎo)子。