算子代數上若干映射的刻畫.pdf

1、本文主要研究了某些算子代數上若干映射的刻畫問題，其中包括矩陣代數上某種雙線性映射的刻畫及三角代數上ξ-Lie(α,β)導子的刻畫，全文共分為五章。
　　第一章首先介紹了乘積決定點，Jordan乘積決定點，ξ-Lie(α,β)導子及ξ-Lie(α,β)可導映射等的基本概念，并簡單回顧了近些年國內外學者對于上述相關專題的研究進展，介紹了本文主要的研究內容。
　　第二章主要研究了矩陣代數上乘積決定點的情況。在第一節(jié)首先討論了一般交

2、換環(huán)上的矩陣代數上乘積決定點的情況，并進而將所得結論應用于實（復）數域上的矩陣代數，從而得到了實（復）數域上某矩陣G M?n是乘積決定點的充要條件是rank G-￡n2。利用上述結果，第二節(jié)對實（復）數域上矩陣代數上可導映射及可乘映射進行了刻畫，證明了對于任一矩陣乘積決定點，每一個在該點處可導的映射均為一個導子，每一個在該點處可乘的映射均為一個可乘映射，簡化了已有結果的證明過程。
　　第三章主要研究了矩陣代數上Jordan乘積決定

3、點的情況。在第一節(jié)首先討論了一般交換環(huán)上的矩陣代數上Jordan乘積決定點的情況，證明了在一定條件下矩陣代數Mn)(R上所有的矩陣單位都是一個Jordan乘積決定點。并在此基礎上，第二節(jié)對實（復）數域上矩陣代數上強Jordan可導映射及Jordan可乘映射進行了刻畫，證明了對于任一Jordan矩陣乘積決定點，每一個在該點處強Jordan可導的映射均為一個導子，每一個在該點處Jordan可乘的映射均為一個可乘映射，簡化了已有結果的證明過程

4、。
　　第四章主要研究了ξ-Lie(α,β)導子與(α,β)導子的關系，ξ-Lie(α,β)可導映射及廣義ξ-Lie(α,β)導子的刻畫。在第一節(jié)介紹并證明了幾個相關引理。第二節(jié)主要討論了三角代數上在某點處可加的Lie(α,β)可導映射的刻畫，并得到它可以分解為一個(α,β)導子及一個(α,β)中心值映射之和。第三節(jié)主要研究了當ξ≠1時在某點處ξ-Lie(α,β)可導映射的刻畫，并得到上述映射即為一個廣義(α,β)導子。