圖像復原的模型和稀疏優(yōu)化算法研究.pdf

1、數(shù)字圖像處理在科學與工程的許多領域有著廣泛的應用。圖像復原是圖像處理研宄中的一個重要領域，其問題通常是不適定的反問題，求解此問題的常用方法是基于真實圖像的先驗信息引入正則化項，并構建相應的正則化模型。
　　本文的主要貢獻有：第一部分提出了幾種圖像復原問題的新型正則化模型，并基于稀疏優(yōu)化方法提出了相應的快速求解算法；第二部分研宄了稀疏優(yōu)化中的一類重疊組稀疏（OGS)問題的求解，提出了一種新型直接求解方法—非精確顯式求解公式，從而加快

2、了重疊組稀疏問題的求解速度。
　　全變差(TV)正則化方法是求解圖像復原問題的典型方法，它能很好的保持圖像的邊緣（圖像中的像素值變化較大的位置)，然而也可能導致圖像的光滑區(qū)域呈現(xiàn)分片常數(shù)的特點，即所謂的階梯效應。鑒于全變差正則化方法的這一不足，本文提出了脈沖噪聲下圖像去模糊問題的新型混合正則化模型，該模型正則項由一階全變差與二階全變差混合構成，保真項為Li范數(shù)保真項；基于交替方向乘子方法(ADMM)提出了新模型的求解算法，并進一步

3、研宄了模型中正則化參數(shù)的自適應選擇策略；數(shù)值實驗表明本文的模型和方法較大程度地改善了現(xiàn)有全變差正則化方法的不足。
　　為了更好地改進現(xiàn)有全變差正則化方法的不足，我們基于重疊組稀疏全變差(OGS-TV)正則化方法提出了脈沖噪聲下圖像去模糊問題的新型正則化模型；通過ADMM方法與MM方法結合，提出了新模型的高效求解算法。大量實驗驗證了新模型具有保持圖像邊緣和減弱階梯效應的特性，并在峰值信噪比(PSNR)、相對誤差等主要圖像質量評價指標

4、上優(yōu)于現(xiàn)有基于TV的正則化方法，例如TV方法、HOTV方法、TGV方法。
　　根據(jù)重疊組稀疏正則化方法的優(yōu)點，我們提出了加權重疊組稀疏問題的MM求解算法；進而提出加權重疊組稀疏全變差在圖像復原中的統(tǒng)一框架模型，并考慮所提方法在多種圖像處理問題中的應用，比如圖像修補、圖像放大、混合噪聲去除等；大量數(shù)值實驗表明所提方法在PSNR與SSIM等主要圖像質量評價指標上優(yōu)于普通TV方法與HOTV方法。
　　求解重疊組稀疏問題中的主要困難