基于雙退化各向異性擴(kuò)散方程的乘性去噪模型研究.pdf

1、圖像去噪一直是圖像處理領(lǐng)域中一項(xiàng)重要且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，其中基于偏微分方程的圖像去噪方法在過去的幾十年中得到了飛速發(fā)展，成為一類高效的主流方法。在這些方法中，基于非線性擴(kuò)散分方程的去噪模型占有重要的地位。對于加性去噪，一系列研究論已經(jīng)證明了基于非線性擴(kuò)散方程的模型不僅能夠有效的去除噪聲，也能保護(hù)甚至增強(qiáng)圖像中的重要信息。然而，在乘性去噪領(lǐng)域，基于偏微分方程的去噪模型卻沒有被深入的研究。
　　有別于其他傳統(tǒng)的基于變分問題的乘性去噪模

2、型理論，本文從擴(kuò)散方程理論角度出發(fā)，提出一類基于非線性擴(kuò)散方程的乘性去噪模型框架。在該框架中，針對乘性噪聲的特點(diǎn)，本文不僅考慮圖像的梯度模信息，同時(shí)也利用圖像的灰度值信息來構(gòu)造模型中的擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散源項(xiàng)。
　　在上述乘性去噪模型框架下，本文提出一類基于雙退化各向異性擴(kuò)散方程的乘性去噪模型。在該模型中，擴(kuò)散系數(shù)同時(shí)受圖像梯度模和圖像灰度值控制，使得模型不僅能夠有效的去除乘性噪聲，同時(shí)也能夠保護(hù)邊界等重要信息。更進(jìn)一步，針對乘性噪聲圖

3、像信息被壓縮，本文也利用伽馬校正思想來構(gòu)造模型中的參數(shù)以解決這一問題。在方程理論方面，本文解決了上述方程弱解的存在性問題并給出了其他一些理論性質(zhì)。首先，本文引入Sobolev-Orlicz空間及其基本性質(zhì)，在該空間中合理的給出弱解空間和弱解的定義。之后通過正則化原方程、對弱解進(jìn)行預(yù)估計(jì)，收斂性證明等手段最終證明模型弱解的存在性。
　　對于模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)問題，本文首先給出對方程的傳統(tǒng)有限差分格式離散。之后針對其時(shí)間步長限制嚴(yán)重制約算

4、法效率的問題，本文引入快速顯式擴(kuò)散（Fast Explicit Diffusion，F(xiàn)ED），在原有有限差分格式的基礎(chǔ)上通過變化步長的計(jì)算循環(huán)來加速去噪算法。同時(shí)在這一過程中，本文也利用數(shù)值近似手段解決方程奇性導(dǎo)致數(shù)值實(shí)現(xiàn)效率下降的問題。
　　最后，本文在不同的乘性噪聲圖像上試驗(yàn)了模型的去噪效果，并與其他經(jīng)典乘性去噪模型進(jìn)行了對比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新算法在去噪效果和算法效率上都有了顯著的提升，尤其是在噪聲較大時(shí)，提升效果更為明顯