懸臂梁平面大變形的橢圓函數(shù)解.pdf

1、在現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)中，柔順機(jī)構(gòu)以其精度較高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉等優(yōu)勢(shì)在微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)、精密控制等高端領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。很多柔順機(jī)構(gòu)在分析時(shí)都可以簡(jiǎn)化為由柔性梁互相連接而成，柔順機(jī)構(gòu)的功能也是依靠柔性梁的變形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以柔順機(jī)構(gòu)的運(yùn)行過(guò)程，通常也是柔性梁發(fā)生復(fù)雜的非線性變形的過(guò)程。因此對(duì)梁?jiǎn)卧笞冃螁?wèn)題的精確求解是柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析的關(guān)鍵，而在所有的梁?jiǎn)卧校瑧冶哿旱拇笞冃螁?wèn)題是較為簡(jiǎn)單的，也是分析其它形式梁的大變形問(wèn)題的基礎(chǔ)，因

2、此懸臂梁大變形問(wèn)題的精確求解對(duì)柔順機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)意義重大。
　　本文將歐拉梁變形理論與雅可比橢圓函數(shù)理論相結(jié)合，對(duì)懸臂梁平面大變形問(wèn)題進(jìn)行分析。首先根據(jù)歐拉伯努利方程建立梁變形的物理和數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，將懸臂梁大變形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)邊值微分方程問(wèn)題。然后引入變量對(duì)載荷情況進(jìn)行分類(lèi)，針對(duì)不同的載荷情況采用不同的雅可比橢圓函數(shù)求出對(duì)應(yīng)的解析解。最后根據(jù)前邊推導(dǎo)，設(shè)計(jì)相關(guān)計(jì)算程序，并將計(jì)算結(jié)果與有限元算法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，以驗(yàn)證解析解