一個無理非線性系統(tǒng)的橢圓函數(shù)建立及應(yīng)用.pdf

1、在科學(xué)和工程領(lǐng)域，含有無理項的非線性系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)，如：非線性的彈性力，油膜力等。對于無理非線性系統(tǒng)的研究，現(xiàn)有的諧波平衡法，哈密爾頓方法，參數(shù)展開法，無理項泰勒展開等方法，僅得到了系統(tǒng)的近似周期解、近似頻率等。在這些方法中將無理非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為的多項式系統(tǒng)僅僅是原系統(tǒng)的一種局部近似，且對于本論文中的系統(tǒng)來說，會丟失系統(tǒng)固有的特性。所以，本文在避免展開無理項恢復(fù)力的前提下，針對一個含有無理項的非線性系統(tǒng)提出三種無理型橢圓函數(shù)來精確地表達(dá)系

2、統(tǒng)的解析解。并通過解析解的應(yīng)用，可以得到擾動系統(tǒng)的混沌閾值曲線。通過該閾值曲線可以預(yù)測系統(tǒng)的參數(shù)對該系統(tǒng)混沌振動的影響，即混沌出現(xiàn)(消失)時的參數(shù)的臨界值，從而為工程應(yīng)用中系統(tǒng)參數(shù)的選擇提供了參考。本文的主要內(nèi)容如下：
　　首先對本文中未擾系統(tǒng)的平衡點，Hamilton量，勢能曲線及相圖進(jìn)行了分析。并引入了參數(shù)k，將系統(tǒng)能量與相圖中的軌道聯(lián)系起來。從而針對不同的參數(shù)范圍建立了系統(tǒng)的第一類無理型橢圓函數(shù)，第二類無理型橢圓函數(shù)，同宿軌

3、道函數(shù)以及第三類無理型橢圓函數(shù)，并分別研究了這些函數(shù)的基本性質(zhì)及對系統(tǒng)解析解的表示。
　　在所建立的系統(tǒng)的同宿軌道函數(shù)的基礎(chǔ)上，得到同宿軌道的Melnikov函數(shù)，并運用數(shù)值積分法得到小擾動情況下系統(tǒng)出現(xiàn)Smale馬蹄變換意義下的混沌閾值曲線。通過該閾值曲線預(yù)測系統(tǒng)中外激勵幅值f0，阻尼比，以及外激勵頻率對系統(tǒng)的混沌振動的影響，即混沌振動出現(xiàn)（消失）的臨界值。
　　運用數(shù)值方法分析了受擾系統(tǒng)的每個參數(shù)對系統(tǒng)的影響，分別給出了