基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機平均法及其應(yīng)用.pdf

1、本文改進了基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機平均法，用于預(yù)測高斯白噪聲和有界噪聲激勵下Duffing系統(tǒng)的隨機響應(yīng)?；陉P(guān)于雅可比橢圓正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及delta函數(shù)的雅可比橢圓函數(shù)變換，導(dǎo)出關(guān)于響應(yīng)幅值和相位的隨機微分方程。
　　對高斯白噪聲激勵下的系統(tǒng)，應(yīng)用隨機平均原理，幅值響應(yīng)近似為Markov擴散過程，建立其平均的It(o)隨機微分方程。幅值響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率密度由相應(yīng)的簡化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出，進

2、而得到系統(tǒng)位移和速度的穩(wěn)態(tài)概率密度。以受高斯白噪聲激勵下的Duffing-Van der Pol振子為例，研究了硬剛度、軟剛度及雙穩(wěn)勢情形下的隨機響應(yīng)，通過與Monte-Carlo模擬結(jié)果比較證實了本文方法的可行性及精度。
　　對有界噪聲激勵下的系統(tǒng)，考慮外共振，系統(tǒng)表示為關(guān)于幅值響應(yīng)和激勵與響應(yīng)的相位差的隨機微分方程，應(yīng)用隨機平均原理，幅值和激勵與響應(yīng)的相位差近似為二維Markov擴散過程，同理建立其平均It(o)隨機微分方程來