阿貝爾對橢圓函數(shù)論的貢獻.pdf

1、本文以原始文獻分析法為研究方法，以研讀阿貝爾的法文論文為主，著重考察18-19世紀橢圓積分向橢圓函數(shù)轉變的過程。 論文分為三章。第一章在18世紀微積分進一步發(fā)展的背景下，分析歐拉、勒讓德、伯努利家族等數(shù)學家對橢圓積分進行的研究工作，指出勒讓德將橢圓積分發(fā)展成三種標準表達形式以及歐拉、伯努利家族得到的橢圓積分加法定理，成為19世紀阿貝爾等人進一步研究橢圓積分和發(fā)展橢圓函數(shù)論的理論基礎。 第二章詳細梳理阿貝爾建立和發(fā)展橢圓函

2、數(shù)論的思想和方法，認為他在試圖對橢圓積分進行求解無果的前提下，轉變思想，采取與三角函數(shù)類比的方式，從反函數(shù)的角度入手，由橢圓積分誘導出橢圓函數(shù)的概念。另一方面，阿貝爾對R的階大于4的pdx/()R進行積分，提出了比橢圓積分更廣泛的阿貝爾積分，同時進一步推廣歐拉的橢圓積分加法定理，得到了現(xiàn)在被稱為“阿貝爾大定理”的加法定理，從而創(chuàng)建了定性分析阿貝爾積分的關鍵性定理. 第三章通過分析雅可比、外爾斯特拉斯、黎曼等人在橢圓函數(shù)論方面的成