幾類智能材料斷裂分析的廣義不連續(xù)位移方法.pdf

1、本文主要研究壓電、電磁材料的非線性斷裂問題和壓電半導(dǎo)體的線彈性斷裂問題。利用廣義不連續(xù)位移邊界積分方程-邊界元方法（EDDM-BEM），研究壓電介質(zhì)全空間和半空間內(nèi)橢圓裂紋的極化飽和模型；根據(jù)連續(xù)位錯(cuò)方法，導(dǎo)出對(duì)偶積分方程，研究電磁材料的極化飽和模型；建立壓電半導(dǎo)體邊界積分方程，利用邊界元方法分析壓電半導(dǎo)體的橢圓孔洞問題及裂紋問題；應(yīng)用積分法，給出壓電介質(zhì)三角形單元廣義載荷基本解。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴對(duì)于全空間壓電介質(zhì)，將

2、廣義點(diǎn)不連續(xù)位移基本解在三角形區(qū)域內(nèi)積分，得到三角形單元廣義不連續(xù)位移基本解。建立橢圓裂紋的極化飽和（PS）模型，用三角形單元剖分橢圓裂紋及電屈服區(qū)。根據(jù)疊加法，引入裂紋面及電屈服區(qū)的力、電邊界條件，建立求解裂紋面及電屈服區(qū)內(nèi)的廣義不連續(xù)位移的邊界元格式。提出迭代法，確定裂紋前沿的電屈服區(qū)大小和裂紋前沿附近的廣義不連續(xù)位移，求得裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子及電位移強(qiáng)度因子。⑵對(duì)于半空間壓電介質(zhì)，將廣義點(diǎn)力基本解代入Somigalina恒等式，

3、給出廣義點(diǎn)不連續(xù)位移基本解，利用積分法，繼而得到三角形單元廣義不連續(xù)位移基本解。應(yīng)用數(shù)值迭代方法，確定半空間非線性橢圓裂紋前沿的電屈服區(qū)及廣義應(yīng)力強(qiáng)度因子。研究半空間壓電介質(zhì)的自由邊界及非線性橢圓裂紋的橢圓率對(duì)電屈服區(qū)和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。⑶對(duì)于二維電磁介質(zhì)，基于廣義位錯(cuò)理論和Stroh公式，研究電磁半可穿透裂紋電磁極化飽和（EMPS）模型。根據(jù)裂紋面和電磁屈服區(qū)的力、電、磁邊界條件，給出兩組對(duì)偶積分方程；求解對(duì)偶積分方程，給出廣義位錯(cuò)

4、表達(dá)式，積分廣義位錯(cuò)密度，得到廣義不連續(xù)位移表達(dá)式；根據(jù)廣義不連續(xù)位移與裂紋腔內(nèi)電位移、磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，求出裂紋腔內(nèi)電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的半解析表達(dá)式。應(yīng)用迭代法，求得裂紋腔內(nèi)電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的精確值，進(jìn)而求得電、磁屈服區(qū)的大小和廣義應(yīng)力強(qiáng)度因子。⑷對(duì)于二維壓電半導(dǎo)體，根據(jù)壓電半導(dǎo)體的本構(gòu)關(guān)系和控制方程，將壓電半導(dǎo)體的斷裂問題分解成兩個(gè)問題的循環(huán)迭代：（i）含體電荷的壓電介質(zhì)問題；（ii）位勢問題。對(duì)這兩類問題分別建立邊界積分方程，提

5、出“壓電-導(dǎo)體”迭代方法，確定壓電半導(dǎo)體內(nèi)部的位移場、應(yīng)力場、電場、電流的分布。研究壓電半導(dǎo)體橢圓孔洞附近的應(yīng)力、電位移和電流的集中問題。作為極限情況，當(dāng)橢圓無限狹長時(shí)，橢圓孔洞接近裂紋，利用電不可穿透裂紋邊界條件，用子區(qū)域法計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子、電位移強(qiáng)度因子、電流強(qiáng)度因子。分析不同機(jī)械載荷、電載荷、電流密度和初始載流子密度n0對(duì)壓電半導(dǎo)體裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子、電位移強(qiáng)度因子和電流強(qiáng)度因子的影響。⑸對(duì)于三維壓電介質(zhì)，利用積分法