基于表面模型的四面體化方法研究及應(yīng)用.pdf

1、網(wǎng)格生成技術(shù)研究的是將連續(xù)的計算區(qū)域劃分為簡單、離散幾何單元的方法。早在上個世紀(jì)網(wǎng)格生成技術(shù)就應(yīng)用于有限元的分析,隨著信息技術(shù)的發(fā)展和計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步,該技術(shù)在地理信息系統(tǒng)、計算流體力學(xué)、計算可視化、計算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,成為了計算幾何中研究領(lǐng)域中重要的研究對象之一。如今,在二維平面區(qū)域已經(jīng)有了很多成熟、穩(wěn)定的三角網(wǎng)格剖分算法。但是在三維空間區(qū)域中,二維的三角網(wǎng)格剖分的最優(yōu)化準(zhǔn)則不能完全推廣到三維區(qū)域中。另外,三維四面體

2、網(wǎng)格剖分中邊界單元的處理一直以來都是一個難點(diǎn),這些問題給三維空間區(qū)域中的三角剖分的不斷發(fā)展帶來了一定的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。因此,針對三維空間的三角剖分技術(shù)的研究,有著重大的意義和實際價值。
　　基于表面的四面體網(wǎng)格剖分算法中,從表面模型的不同表達(dá)形式來看,可將其分為顯示條件和隱式條件下的兩類不同的處理方式。顯式條件下最具有代表性的是前沿推進(jìn)算法和Delaunay算法,這些方法都是圍繞表面模型展開的,其剖分過程把主要精力放在當(dāng)前前沿面的確定

3、和原表面模型的恢復(fù)上,尤其是在三維空間中對表面模型的單元質(zhì)量和區(qū)域的形態(tài)有苛刻的要求。隱式條件下比較常用的是基于彈簧振子的方法,該方法通過求解網(wǎng)格中各節(jié)點(diǎn)的平衡狀態(tài)來達(dá)到網(wǎng)格的最優(yōu)化,在此過程中同時保證的邊界的一致性問題。但目前利用距離函數(shù)來描述的邊界過于簡單,適用范圍有限,而利用擬合基元來逼近表面模型的計算過程比較復(fù)雜。
　　針對邊界的表達(dá)方式,本文提出了一種將表面三角模型轉(zhuǎn)換為邊界指示函數(shù)的方法。該算法首先應(yīng)用幾何方法將三角形

4、表面模型重新構(gòu)造成規(guī)定大小的分類體數(shù)據(jù),同時由該表面模型建立平衡八叉樹,計算用以控制網(wǎng)格尺寸的三維數(shù)組;最后將體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成鄰域內(nèi)不同等值面的形態(tài)一致的邊界指示函數(shù)。
　　通過對已有的顯式和隱式條件下四面體化算法的研究和對比,對基于彈簧振子方法中扁平四面體抑制的不足加以改善。結(jié)合改進(jìn)的自組織算法和相關(guān)三維數(shù)據(jù)的插值函數(shù),本文提出一種新的生成四面體網(wǎng)格的自組織算法。實驗對比表明,該方法能夠生成更高比例的優(yōu)質(zhì)四面體,同時很好地保證了邊界