一類非線性奇異系統(tǒng)的擬線性化方法.pdf

1、現(xiàn)代控制理論逐步發(fā)展，已經(jīng)深入到諸多應(yīng)用領(lǐng)域，例如航空航天、工業(yè)技術(shù)、生物科學(xué)、電子通訊、網(wǎng)絡(luò)等。由此，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了奇異系統(tǒng)，它由Rosenbrock在分析電子網(wǎng)絡(luò)時(shí)提出，之后奇異系統(tǒng)開始形成并逐漸發(fā)展到現(xiàn)代理論的不同分支。它的模型出現(xiàn)在各種社會應(yīng)用中，如最優(yōu)控制問題、限制控制問題、人口增長模型以及奇異擾動(dòng)問題，所以奇異系統(tǒng)的研究已非常重要。線性奇異系統(tǒng)解的基本理論已由S.L.Campbell給出，但非線性奇異系統(tǒng)的諸多理論仍然不夠完善

2、，是學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。其中解的收斂性問題成為焦點(diǎn)之一，它的發(fā)展對定性理論的擴(kuò)充起到一定作用。本文將利用擬線性化方法研究非線性奇異系統(tǒng)的逼近解的收斂速度問題。我們的工作主要集中在兩方面：一方面是構(gòu)造非線性奇異系統(tǒng)逼近解序列；另一方面是采用擬線性化方法證明逼近解序列一致且平方收斂于方程的解。本文由四章組成，主要內(nèi)容如下：
　　 第一章概述奇異系統(tǒng)的應(yīng)用背景和國內(nèi)、外研究現(xiàn)狀以及本人的主要工作。第二章討論了非線性奇異差分系統(tǒng)初值問題，

3、通過運(yùn)用差分不等式比較原理、上下解方法和單調(diào)迭代技術(shù)，對所構(gòu)造的兩個(gè)逼近解序列，使用Ascoli-Arzela's定理，證明了其逼近解序列一致收斂于非線性問題的唯一解，同時(shí)，應(yīng)用擬線性化方法證明了該逼近解序列收斂于唯一解的速度是二次的。第三章考慮一類帶有控制項(xiàng)的非線性奇異微分方程，采用擬線性化方法進(jìn)行處理，得到逼近解序列一致且平方收斂于方程的解。第四章研究了二階非線性奇異微分方程邊值問題，將二階邊值問題轉(zhuǎn)化為一階初值問題，構(gòu)造出兩個(gè)逼近