雙線性化Sawada-Kotera方程研究.pdf

1、本文研究雙線性化Sawada-Kotera方程.雙線性變換方法是由日本數(shù)學(xué)家AHirota引入的一種求解非線性偏微分方程的直接方法，其基本思想是通過(guò)變換將一個(gè)非線性偏微分方程改寫(xiě)成雙線性導(dǎo)數(shù)方程，并由雙線性導(dǎo)數(shù)方程的解得到原方程的解.反過(guò)來(lái)，從一個(gè)非線性偏微分方程的解能否得到其相應(yīng)的雙線性化方程的解?本文以Sawada-Kotera方程為例，說(shuō)明從該方程的任意一個(gè)解，可以得到相應(yīng)的雙線性化Sawada-Kotera方程的解，并由此證明S

2、awada-Kotera方程與雙線性化Sawada-Kotera方程之間局部等價(jià)，同時(shí)我們給出兩個(gè)例子，說(shuō)明如何由Sawada-Kotera方程的平凡解而得到雙線性化Sawada-Kotera方程的(非平凡)解.從Sawada-Kotera方程到雙線性化Sawada-Kotera方程解之間的變換是由一個(gè)二階常微分方程(關(guān)于其中一個(gè)自變量，而把另外一個(gè)自變量看成是參數(shù))來(lái)定義的變換，其初始條件滿(mǎn)足某種限制條件.
　　 本文的主要內(nèi)

3、容如下：
　　 在引言中主要介紹了孤子理論發(fā)展歷史，研究現(xiàn)狀，主要研究方法和取得的成果，以及本文所要研究的內(nèi)容和擬解決的問(wèn)題.
　　 第1章介紹Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)的定義與一些重要性質(zhì).
　　 第2章通過(guò)引入有理變換，得到Sawada-Kotera方程的雙線性化形式，并由此給出該方程的孤子解.
　　 第3章證明從Sawada-Kotera方程的解可以生成雙線性化Sawada-Kotera方程的解，從而證

4、明這兩個(gè)方程之間局部等價(jià)；同時(shí)給出兩個(gè)例子，說(shuō)明如何從Sawada-Kotera方程的平凡解去生成雙線性化Sawada-Kotera方程的非平凡解.
　　 第4章從另外一個(gè)角度去理解Sawada-Kotera方程到雙線性化Sawada-Kotera方程的變換，該變換由一個(gè)二階常微分方程來(lái)定義，其初始條件滿(mǎn)足適當(dāng)?shù)南拗茥l件.這一變換不同于經(jīng)典的由兩個(gè)相容的一階常微分方程定義的B(a)cklund變換，但仍然是把非線性偏微分方程的求