非線性拋物型方程的線性化差分方法.pdf

1、很多物理現(xiàn)象和過程的數(shù)學模型都可以用非線性偏微分方程來表示，而這些非線性偏微分方程在很多情況下，求解精確解比較困難，故非線性偏微分方程的數(shù)值解法在數(shù)值分析中占有重要地位。有限差分方法（FDM）作為一種數(shù)值離散方法，以其求解問題時的易操作性和較大的靈活性，在科學研究和工程計算中得到了廣泛的應用。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，如何進行精細準確的并行數(shù)值模擬已經成為重要課題。
　　本文以非線性反應擴散方程和非線性延遲偏微分方程為模型構造了一

2、些數(shù)值方法，并對其進行了理論分析。數(shù)值算例也表明本文提出的數(shù)值方法都是有效的。主要研究內容包括：⑴給出了解非線性反應擴散方程的一個二階精度線性化隱式差分格式，并證明了此高精度隱式差分格式的收斂性。構造了適合于并行運算的含參數(shù)的交替分組顯式迭代法，并證明了此迭代方法對任意初始值都是收斂的。數(shù)值算例表明，本方法精度高，且收斂速度快，具有良好的實用性。⑵研究非線性延遲微分方程的線性化差分方法，構造了二階的無條件穩(wěn)定的隱式差分格式和適用于并行運