幾類非線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔分析.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,在工程、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會科學(xué)等領(lǐng)域中涌現(xiàn)出大量用時(shí)滯微分方程描述的非線性模型.本論文在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上提出了幾類時(shí)滯非線性模型,包括三類不同耦合方式的環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和一類具階段結(jié)構(gòu)的捕食者-食餌模型.我們運(yùn)用泛函微分方程穩(wěn)定性理論、分岔理論、中心流形約化與正規(guī)形計(jì)算方法以及微分方程中的比較原理,對相關(guān)模型的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分岔等動力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究.全文由以下六個(gè)部分組成.
　　 第一章,首先對非線

2、性科學(xué)和非線性時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行了概述,然后介紹了本文所研究的幾類模型產(chǎn)生的實(shí)際背景以及我們的主要研究內(nèi)容.
　　 第二章,給出了本文將要用到的一些基本概念和重要引理.
　　 第三章,對一類具有雙向循環(huán)結(jié)構(gòu)的四元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了討論.通過分析相應(yīng)特征方程根的分布,研究了模型平衡點(diǎn)的線性穩(wěn)定性,并證明了在一定條件下Hopf分岔的存在性.運(yùn)用中心流形約化和正規(guī)形計(jì)算方法,我們還計(jì)算出一組決定分岔周期解性質(zhì)的公式.所得結(jié)論是現(xiàn)有關(guān)

3、于四元環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)模型研究結(jié)果的推廣或補(bǔ)充.另外,驗(yàn)證橫截性條件成立的方法可應(yīng)用于一般形式的具單指數(shù)項(xiàng)的超越方程.
　　 第四章,考慮了兩類環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對稱耦合.對于第一個(gè)模型,利用循環(huán)矩陣?yán)碚搶⑻卣鞣匠踢M(jìn)行因式分解,導(dǎo)出了關(guān)于平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定性的充分條件.我們不僅討論了分岔周期解的時(shí)空模式,還使用不同于第三章的正規(guī)形計(jì)算方法,獲得了關(guān)于分岔方向和分岔周期解穩(wěn)定性的判據(jù).通過舉例說明該模型的耦合方式可能導(dǎo)致更為復(fù)雜的動力學(xué)性態(tài)出

4、現(xiàn).對于第二個(gè)模型,著重分析了模塊的耦合對系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的影響.我們利用等變Hopf分岔理論證明了系統(tǒng)在一定條件下存在多個(gè)周期解.數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們的理論分析結(jié)果.
　　 第五章,提出了一類食餌具階段結(jié)構(gòu)的Lotka-Volterra型捕食者-食餌模型.我們借助特征根分析法、微分方程比較原理和迭代技巧討論了模型的參數(shù)在不同取值范圍內(nèi)平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性.另外,還分析了時(shí)滯對模型動力學(xué)性質(zhì)的影響,給出了系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)附近發(fā)生Ho