Coxeter群上Bruhat序與Bruhat區(qū)間的基數(shù).pdf

1、Coxeter群在代數(shù)，幾何，組合學(xué)和其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。在很多地方都用了代數(shù)和幾何觀點來闡述Coxeter群理論。本文主要目的是研究XY＜XsY，XYZ＜XsYtZ成立的條件和Bruhat區(qū)間的基數(shù)。
　　本研究分為四個部分：第一章介紹了一些關(guān)于反射群和 Coxeter群的相關(guān)概念，定義和命題，如長度函數(shù)、Bruhat序、子表達(dá)等。第二章得到了XY＜XsY充要條件是要么此處為公式，要么此處為公式；在一定的條件下通過Coxe

2、ter變換我們可以得到XYZ＜XsYtZ。第三章設(shè)Wn(Nn和Hn的一個半直積)是Coxeter群。設(shè)w1,w2∈Wn，令w1=w'1u1,w2=w'2u1,其中w'1,w'2∈Nn,u1,u2∈An-1。若W1≤W2在Wn中成立，則w'1≤w'2中在Nn成立。第四章討論了Bruhat區(qū)間的基數(shù)(C[W1,W2])。通過討論R(W1)是否在叫W1≤W2s或W1(≤)W2s，我們得到了C[W1,W2]和C[W1.W2S],C[W1s,W2