零相關(guān)區(qū)互補(bǔ)序列及小整數(shù)集上完備序列設(shè)計(jì)與分析.pdf

1、擴(kuò)頻序列的相關(guān)特性(包括周期/非周期相關(guān)特性和自相關(guān)/互相關(guān)相關(guān)特性)主要決定了碼分多址(CDMA)通信系統(tǒng)的抗多址干擾(MAI)、多徑干擾(MI)和鄰區(qū)干擾(ACI)的能力，從而對(duì)該系統(tǒng)的性能和容量產(chǎn)生直接影響。擴(kuò)頻序列的研究工作主要集中在擴(kuò)頻序列理論界、擴(kuò)頻序列設(shè)計(jì)與擴(kuò)頻序列應(yīng)用等方面。本博士論文則專注于探討具有零相關(guān)區(qū)(ZCZ)的互補(bǔ)序列和小整數(shù)集上的完備序列，具體研究如下內(nèi)容：(1)序列長(zhǎng)度為奇數(shù)的非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)零相關(guān)區(qū)

2、長(zhǎng)度上界，(2)非周期二進(jìn)制z.互補(bǔ)對(duì)和非周期四相Z-互補(bǔ)對(duì)的存在性，(3)非周期四相和四電平Z-互補(bǔ)集及其伴的構(gòu)造，(4)小整數(shù)集上完備序列和具有少量零元素三進(jìn)制完備序列。
　　把零相關(guān)區(qū)的概念移植到互補(bǔ)序列，研究了非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)序列、非周期四相Z-互補(bǔ)序列和非周期四電平Z-互補(bǔ)序列。給出并證明了序列長(zhǎng)度為奇數(shù)的非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度上界，即對(duì)于序列長(zhǎng)度Ⅳ為奇數(shù)的非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)，它的零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度上界為(

3、N+1)/2。此外，本文還分別給出了序列長(zhǎng)度為奇數(shù)和偶數(shù)的非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)存在的必要條件。
　　提出了一種Z-互補(bǔ)對(duì)遞歸構(gòu)造法，即從序列長(zhǎng)度較短的非周期Z-互補(bǔ)對(duì)開始，交錯(cuò)使用滿足一定條件的兩對(duì)序列對(duì)，不斷構(gòu)造越來(lái)越長(zhǎng)的非周期Z-互補(bǔ)對(duì)。用此方法證明了零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度Z=2、3、4、5和6的非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)的存在性，也用此方法證明了零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度 Z=2、3、4的非周期四相Z-互補(bǔ)對(duì)的存在性。
　　提出了非周期Z-互補(bǔ)

4、對(duì)的初等變換和等價(jià)類代表概念。對(duì)于固定長(zhǎng)度的非周期Z-互補(bǔ)對(duì)，可以用此非周期Z-互補(bǔ)對(duì)等價(jià)類代表的集合表示。經(jīng)過計(jì)算機(jī)搜索，分別得到了長(zhǎng)度N≤9的非周期四相Z-互補(bǔ)對(duì)和非周期四電平Z-互補(bǔ)對(duì)的代表、最大零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度與自相關(guān)函數(shù)和。分析表明：在序列長(zhǎng)度相同時(shí)，非周期四電平Z-互補(bǔ)對(duì)和非周期四相Z-互補(bǔ)對(duì)的最大零相關(guān)區(qū)幾乎相同，但都比非周期二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)的最大零相關(guān)區(qū)大，并且它們的數(shù)目均比二進(jìn)制Z-互補(bǔ)對(duì)的數(shù)目多得多。
　　通過對(duì)非

5、周期四相互補(bǔ)集及其伴的構(gòu)造方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了非周期四相Z-互補(bǔ)集及其伴的構(gòu)造，這些構(gòu)造方法也適用于非周期四電平Z-互補(bǔ)集及其伴的構(gòu)造。對(duì)于非周期四相Z-互補(bǔ)對(duì)的伴與零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度的關(guān)系，一般來(lái)說，零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度越短，非周期四相Z-互補(bǔ)對(duì)伴的數(shù)目就越多。
　　用矩陣方法研究完備序列，揭示了多電平循環(huán)Hadamard矩陣和多電平完備序列之間的關(guān)系，即一個(gè)多電平完備序列的充要條件是：一個(gè)多電平序列是完備序列當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)序列的循環(huán)矩陣是多電

6、平循環(huán)Hadamard矩陣。得到了整數(shù)集上完備序列的必要條件，即奇數(shù)長(zhǎng)度的整數(shù)集上完備序列的能量一定是一個(gè)整數(shù)平方數(shù)。并且討論了字符集{±1，±2}和{±1，±3}上完備序列的存在性。給出了整數(shù)集上完備序列的充分條件，得到了長(zhǎng)度為3、4、6和7的兩電平完備序列。
　　研究了具有少量零元素三進(jìn)制完備序列，并且論證了它的存在性。提出了三進(jìn)制完備序列等價(jià)類代表的概念。給出了含有к個(gè)零元素三進(jìn)制完備序列的必要條件。證明了長(zhǎng)度為奇數(shù)的含有一