超橢圓曲線群快速算法研究.pdf

1、隨著互聯(lián)網(wǎng)的日益普及,人們的生活生產(chǎn)方式、管理方式也在發(fā)生著變化,對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的依賴也日益加深,隨之而來的網(wǎng)絡(luò)安全問題越來越受到人們的廣泛關(guān)注。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全是目前研究的重點(diǎn),因?yàn)樗鼮榫W(wǎng)絡(luò)電子商務(wù)、政府電子公務(wù)、軍事等重要領(lǐng)域在互聯(lián)網(wǎng)上的應(yīng)用提供了保障。
　　 隨著公鑰密碼技術(shù)PKI的發(fā)展,RSA、橢圓曲線密碼體制(ECC)等成為了人們研究的熱點(diǎn)。自從1989年N.Kobiltz提出了超橢圓曲線密碼體制(HECC)理論以來,因?yàn)榕cE

2、CC以及其他密碼體制相比具有以下優(yōu)點(diǎn):一,在同等安全水平條件下,所用基域更??；二、可以模擬基于乘法群上的如RSA、ElGamal等幾乎所有協(xié)議；三、在同樣的定義域上,虧格大,曲線多,選取用于密碼中的安全曲線就多。HECC成為近年來的一個(gè)新研究熱點(diǎn)。
　　 目前超橢圓曲線密碼體制主要還處于理論研究階段,最主要的原因是,超橢圓曲線密碼的實(shí)現(xiàn)速度要比橢圓曲線密碼實(shí)現(xiàn)速度慢,因?yàn)槌瑱E圓曲線的Jacobian商群上的基本運(yùn)算比橢圓曲線復(fù)雜

3、的多。本文主要的研究工作是如何減少超橢圓曲線的除子加和標(biāo)量乘法的計(jì)算量,從而提高超橢圓曲線密碼的實(shí)現(xiàn)速度,具體工作有以下兩點(diǎn):
　　 (1)對(duì)文獻(xiàn)中已經(jīng)給出的虧格為3的超橢圓曲線退化除子算法確定性公式進(jìn)行改進(jìn),從多種方向?qū)τ诠竭M(jìn)行優(yōu)化。
　　 首先利用幾種不同的求逆技巧,針對(duì)不同情況的公式進(jìn)行優(yōu)化,從而將求逆的過程化簡(jiǎn),甚至變換成乘法等運(yùn)算量較低的運(yùn)算。再利用公式的性質(zhì)與結(jié)構(gòu),將多個(gè)乘法運(yùn)算合并為1個(gè)乘法運(yùn)算,從而減少

4、無謂的運(yùn)算。最后,利用其他文獻(xiàn)中提及的一些乘法化簡(jiǎn)公式,以及公式變形來減少乘法運(yùn)算量。各個(gè)方法都具有其局限性,但針對(duì)適應(yīng)的公式進(jìn)行改進(jìn),能取得不錯(cuò)的效果。
　　 (2)進(jìn)一步就退化除子算法進(jìn)行了擴(kuò)展與改進(jìn)。給出了虧格為2的確定性公式,并對(duì)其計(jì)算量進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)結(jié)果表明,在達(dá)到最低的安全水平條件下,d取160比特的大整數(shù),此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)除子標(biāo)量乘法的運(yùn)算量為318I+12044M,比標(biāo)準(zhǔn)除子標(biāo)量乘法大約快30％。然后結(jié)合二分法、并行算法