合作-競爭網(wǎng)和交連網(wǎng)的研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡研究將復雜系統(tǒng)抽象成節(jié)點和邊的集合,然后借助圖論以及其他理論和方法來研究各類復雜系統(tǒng)的共同性質(zhì)、演化和相互作用等,取得了一定成績。近十年來,復雜網(wǎng)絡被廣泛應用于理解社會、生命、技術等領域的許多復雜系統(tǒng),被認為是描述復雜系統(tǒng)的有力工具,吸引了眾多領域(如:計算機、生物、數(shù)學以及物理學等)科研工作者的參與,已成為多個學科交叉的重要研究方向。本論文報道我們著重開展的兩個方面研究工作:1)合作-競爭網(wǎng)絡的實證和理論研究;2)交連網(wǎng)的實證

2、和理論研究。企圖尋找復雜系統(tǒng)中的物理內(nèi)涵,即通過實證提取出其眾多系統(tǒng)的共同性質(zhì),探討其產(chǎn)生機制,并通過簡化模型解析定量地給出共同性質(zhì)。
　　 人類社會是最復雜的系統(tǒng)之一,因此社會網(wǎng)絡研究受到了重視。這類研究中的一個趨勢是企圖提取、認識一類社會系統(tǒng)的共同性質(zhì)、規(guī)律與機制。“合作競爭”系統(tǒng)的研究正是這類研究的一個重要方向。在復雜網(wǎng)絡研究的初期,所謂的“合作網(wǎng)絡”,如電影演員合作網(wǎng)、科研論文合著網(wǎng)等,曾經(jīng)受到重視。通常將這種合作系統(tǒng)用

3、“隸屬二分圖”來描述,即將網(wǎng)絡單元分為兩類互補的節(jié)點:參與者節(jié)點和項目節(jié)點,只討論不同類節(jié)點之間的連邊,或者討論此二分圖向一類節(jié)點的投影。然而,大家逐漸認識到,在實際的社會系統(tǒng),以及許多受到人類支配或影響的大型技術系統(tǒng)或自然系統(tǒng)中,基本單元之間完全合作或完全競爭都是極其少見的極端情況。既合作又競爭的復雜系統(tǒng)才是更普遍的,可以用合作-競爭網(wǎng)絡來描述。盡管不少科學工作者已經(jīng)認識到同時考慮合作與競爭的重要性,但是大多數(shù)相關工作局限于定性的分析

4、和描述,或者局限于對一類特定系統(tǒng)的研究,對普遍的合作-競爭復雜系統(tǒng)的科學定量描述與研究還非常缺乏。于是,我們對一般的合作-競爭網(wǎng)絡開展了比較系統(tǒng)的研究。主要內(nèi)容有:
　　 1.實際網(wǎng)絡統(tǒng)計性質(zhì)的實證研究是復雜網(wǎng)絡研究的基礎。我們實證地研究了19個合作一競爭系統(tǒng)。為了描述參與者節(jié)點在項目中的合作-競爭,本課題組在世界上首次建議引入一個表示“合作份額”或“競爭所得”的節(jié)點點權。本人作為主要成員參加了19個合作-競爭系統(tǒng)的實證研究工作

5、。
　　 2.建議用經(jīng)濟學上常用的基尼系數(shù)來描述合作-競爭網(wǎng)絡中點權分布的不均勻性(異質(zhì)性),并且解析得到了基尼系數(shù)和點權分布的漂移冪律參數(shù)之間的定量關系,并與實證做了比較,發(fā)現(xiàn)解析結果和實證結果吻合得很好。
　　 3.為了研究合作-競爭系統(tǒng)的普遍演化動力學機制,我們還收集到了部分實證系統(tǒng)的演化持續(xù)時間,發(fā)現(xiàn)點權分布的漂移冪律參數(shù)與系統(tǒng)平均演化持續(xù)時間之間存在很強的相關性。合作-競爭系統(tǒng)的演化持續(xù)時間越長,點權分布越不均

6、勻。這樣的實證結果說明合作-競爭系統(tǒng)中系統(tǒng)的演化持續(xù)時間對點權分布的不均性起著主導性作用?；趯嵶C結果,我們提出了一個描述合作-競爭網(wǎng)絡的普遍的系統(tǒng)演化模型,假定點權的演化服從馬太效應主導的普遍演化動力學函數(shù),點權最后的不均勻程度僅決定于各系統(tǒng)的演化持續(xù)時間,并由此解析地得到描述點權分布的漂移冪律參數(shù)與系統(tǒng)演化持續(xù)時間,以及漂移冪律參數(shù)間的定量關系,結果與跨越社會、經(jīng)濟、體育、科學活動、交通、餐飲、語言等許多大學科的實證觀測很好地吻合。

7、我們認為這一模型抓住了合作-競爭系統(tǒng)演化動力學的主要特征。
　　 4.此外,我們建議用競爭熵表示合作-競爭網(wǎng)絡中的競爭劇烈程度,并建立了一個熵演化模型。由此解析得到系統(tǒng)的演化持續(xù)時間越長漂移冪律分布的冪指數(shù)γ越小,此結論與上述馬太效應主導的合作。競爭演化模型的結論一致。
　　 最典型的復雜系統(tǒng),例如生命系統(tǒng)和社會系統(tǒng),是非常復雜的。這樣的系統(tǒng)顯示許多層次或子系統(tǒng)中的精巧組織,其中有許多類基本單元互相作用,而且各個層次或子

8、系統(tǒng)又都復雜地互相相關。這造成了人們從整體上認識這些系統(tǒng)的困難。在人類的認識歷史中,很自然地首先選取一類基本單元及其相互作用來研究,暫時撇開它們與其他部分的關聯(lián)。因此,目前所討論的絕大多數(shù)復雜網(wǎng)絡都只包含一種節(jié)點以及它們之間的一種相互作用,而且不考慮不同網(wǎng)絡之間的關聯(lián),而事實上這些網(wǎng)絡常常是更大復雜系統(tǒng)的一部分,它們之問許多拓撲性質(zhì)確實是相互關聯(lián),彼此依賴的。這意味著一個真實的復雜系統(tǒng)應該用一個“超網(wǎng)絡”(或稱之為網(wǎng)絡的網(wǎng)絡、互相關網(wǎng)絡

9、等)來描述,其中許多目前意義上的網(wǎng)絡又通過許多這樣的網(wǎng)絡互相關聯(lián)。最近幾年,人們開始關注這類更高層次的網(wǎng)絡,2010年8月在上海召開的中國工業(yè)與應用數(shù)學學會屬下的復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡專業(yè)委員會會議也參照本人導師的建議一致決定把“網(wǎng)絡的網(wǎng)絡”列為復雜網(wǎng)絡研究的最重要目標之一。然而,這樣的研究十分困難,一些人不得不首先研究少數(shù)互相關聯(lián)的網(wǎng)絡(常被稱為“多層網(wǎng)”)作為起步?；诖?該論文將研究對象進一步擴展到多個網(wǎng)絡相互耦合的復雜體系,即網(wǎng)絡的

10、網(wǎng)絡。建議了一種新的類型的網(wǎng)絡的網(wǎng)絡——交連網(wǎng),并對交連網(wǎng)開展了一些研究工作,本論文涉及的內(nèi)容有:
　　 1.首次建議了一種新型的多層網(wǎng)絡,稱之為“交連網(wǎng)”。這是一類很特殊卻很普遍的多層網(wǎng)絡,其中各層網(wǎng)絡通過共享公用節(jié)點而耦合。共用的節(jié)點定義為交連點。它表示一個基本單元分別在兩個或多個網(wǎng)絡中扮演不同角色,行使不同的功能。這種交連網(wǎng)可能是網(wǎng)間耦合相互作用的最簡單也是最普遍的形式,因而揭示它的普遍性質(zhì)對理解多層網(wǎng)的一般屬性具有重要意