線性正則變換相關理論問題研究.pdf

1、線性正則變換是近年發(fā)展起來的一種新興的信號處理工具。作為一種統(tǒng)一的多參數(shù)的線性積分變換，線性正則變換在處理非平穩(wěn)信號時有其獨特優(yōu)勢。盡管它還不十分出名，但是其特殊形式如 Fourier變換、分數(shù)階 Fourier變換、Fresnel變換以及尺度算子等已經在各專業(yè)領域得到廣泛的應用。研究線性正則變換并將其基本特點和性質融會貫通，可以進一步發(fā)展新的、更好的有效變換。然而，從已有的文獻來看，線性正則變換的基本理論體系還不完善，與信號處理相關的

2、一些理論如時頻分析、采樣理論等有待進一步建立或加強，所以開展線性正則變換及其相關理論問題的研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。
　　針對上述問題，本文在研究線性正則變換的特點及性質的基礎上，重點針對線性正則變換域的時頻分析、信號采樣等相關理論問題進行了深入的研究。本文的主要貢獻和創(chuàng)新表現(xiàn)在以下幾個方面：
　　1．從線性正則變換與 Fourier變換的關系出發(fā)，研究了線性正則變換域的基本理論。在Fourier變換的均勻采樣定理基礎上

3、，推導了線性正則變換域的均勻采樣理論與信號重建公式；在傳統(tǒng)的卷積定理基礎上，推導了線性正則變換域新的卷積定理；在經典Hilbert變換的基礎上，給出了線性正則變換域Hilbert變換的定義、性質和特點分析?？紤]到在數(shù)字信號處理中信號是時域離散的，本文還給出了離散時間信號的線性正則變換定義，證明了其和連續(xù)時間信號的線性正則變換相類似的部分性質。上述基本理論的建立對推廣與發(fā)展線性正則變換在信號處理中的實際應用具有重要的意義。
　　2．

4、從線性正則變換與傳統(tǒng)時頻分布的關系出發(fā)，研究了基于線性正則變換的信號時頻分析理論。首先從線性正則變換與Wigner分布的關系入手，分析了線性正則變換的時頻濾波原理，提出了基于線性正則變換的時頻濾波方法，并給出了線性正則變換域濾波器參數(shù)的詳細設計。其次，研究了線性正則變換與短時Fourier變換的關系，并針對chirp信號干擾抑制和多分量時頻信號分離問題，提出了基于線性正則變換與短時Fourier變換聯(lián)合的時頻分析方法。仿真實例表明，該方

5、法能避免交叉項干擾，是時頻信號分析的有效手段。最后，研究了線性正則變換對時頻面上信號模糊函數(shù)分布產生的影響，并通過仿真進行了驗證。以上研究結果為進一步開展線性正則變換在時頻分析領域的應用研究奠定了理論基礎。
　　3．研究了線性正則變換域帶通信號的采樣理論。首先，給出了線性正則變換域帶限信號的定義和特點；其次，導出了線性正則變換域帶通信號采樣定理和重建公式，并證明了已有的均勻采樣定理都是線性正則變換域帶通采樣定理的特殊形式；最后，通

6、過對chirp類信號的采樣分析以及仿真實驗，例證了線性正則變換域采樣定理的正確性。線性正則變換域帶通信號采樣定理的得出豐富和完善了線性正則變換的采樣理論體系。
　　4．研究了偏移線性正則變換域信號的卷積與乘性濾波理論。首先定義了信號基于偏移線性正則變換意義的新卷積運算，在此基礎上利用偏移線性正則變換的性質導出了偏移線性正則變換域的卷積定理；其次基于該定理建立了偏移線性正則變換域的乘性濾波理論，給出了偏移線性正則變換域乘性濾波器的一

7、般模型，研究了偏移線性正則變換域乘性濾波器在時域的實現(xiàn)方法，分析了掃頻濾波器與偏移線性正則變換域乘性濾波器的關系；最后還利用該卷積定理推導了偏移線性正則變換域帶限信號的均勻采樣定理。由于偏移線性正則變換是線性正則變換引入時移與頻率調制參數(shù)后的擴展形式，所以上述研究結果將進一步豐富線性正則變換的理論體系。
　　5.研究了偏移線性正則變換域帶限信號的廣義采樣理論。廣義采樣的目的是通過M個不同的線性時不變系統(tǒng)輸出信號的均勻采樣序列重構原