小波框架濾波器的參數(shù)化及其特征.pdf

1、框架是Riesz基的推廣，具有Riesz基的某些性質(zhì)。框架理論是繼小波理論之后發(fā)展起來的一個新的研究方向，也是小波分析的重要組成部分。小波框架以其在時域和頻域的優(yōu)良特性而在工程技術(shù)中發(fā)揮著重要作用。因此，小波框架的理論成果被廣泛地應(yīng)用于信號處理、數(shù)字圖像水印加密、圖像融合、采樣理論、期權(quán)期貨定價、地震勘探數(shù)據(jù)及通信技術(shù)等領(lǐng)域。相對于2-通道的緊小波框架，多通道的緊小波框架在實際應(yīng)用中往往具有更好的性質(zhì)。本文運用算子代數(shù)理論、矩陣對稱擴充

2、、框架多分辨率分析以及時頻域分析方法，研究了多通道緊小波框架的參數(shù)化構(gòu)造算法與特征、波包框架的性質(zhì)，得到了一些新的結(jié)果。
　　首先，敘述了小波分析及框架理論的研究背景，總結(jié)了小波框架理論所取得的重要研究成果。接著，綜述了小波框架、波包框架、Gabor框架，半正交多小波框架等典型框架的概念與性質(zhì)及其構(gòu)造方法。
　　其次，研究了緊小波框架的構(gòu)造方法。給出了具有對稱性的多通道緊小波框架存在的充分必要條件及其參數(shù)化構(gòu)造方法。提出了對

3、應(yīng)于緊小波框架的多相矩陣的對稱擴充。統(tǒng)一了緊小波框架的不同的濾波器長度，用參數(shù)化方法構(gòu)造出了5-通道緊小波框架濾波器，進而得到了具有對稱性的5-通道緊小波框架。
　　再次，引入了對應(yīng)于正整數(shù)伸縮因子的高維小波框架包的概念，研究一類高維小波框架包的性質(zhì)。通過酉擴張原理，由高維小波框架包{,j kDa Tψμ0j1 qkDaTψμ0:1,2,,,S qμμμ=≠=…0,1,…,1,，n}S j∈Z k∈Z構(gòu)造了空間L2(Rn)的Par