基于無(wú)網(wǎng)格和點(diǎn)密度方法的連續(xù)體與多相材料拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、拓?fù)鋬?yōu)化相對(duì)于傳統(tǒng)的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比較具有更高的優(yōu)化效益。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的前沿課之一。本文以連續(xù)體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分別就連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的材料插值模型方面；連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的無(wú)網(wǎng)格、點(diǎn)密度求解算法方面；消除拓?fù)鋬?yōu)化中數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定性方面；拓?fù)鋬?yōu)化方法在多相材料拓?fù)鋬?yōu)化優(yōu)化算法方面和拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)技術(shù)在多相材料拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用等幾個(gè)方面深入而系統(tǒng)地研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的相關(guān)理論和

2、應(yīng)用。在研究比較了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)洳煌磉_(dá)方法基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地建立了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的表達(dá)公式，通過(guò)合理的無(wú)網(wǎng)格、點(diǎn)密度優(yōu)化算法，在優(yōu)化過(guò)程中避免了數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定性現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的穩(wěn)定可靠求解。將拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)技術(shù)應(yīng)用于多相材料拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，取得了較好效果。
　　完成的主要工作和取得的研究成果如下：
　　1.將無(wú)網(wǎng)格伽遼金法引入到基于帕累托最優(yōu)理論的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)之中。在優(yōu)化過(guò)程中,采用緊支

3、徑向基函數(shù)為基礎(chǔ)建立形函數(shù)，選取節(jié)點(diǎn)的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量,建立了具有高階連續(xù)性的密度場(chǎng)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小化作為優(yōu)化目標(biāo),結(jié)構(gòu)體積作為約束條件，建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型。將單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，結(jié)合拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)技術(shù)，以追蹤帕累托最優(yōu)曲線上點(diǎn)的方式尋求最優(yōu)解。從而克服了以有限元方法為基礎(chǔ)的帕累托最優(yōu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。通過(guò)求解經(jīng)典算例，并與文獻(xiàn)中方法的優(yōu)化結(jié)果相比較分析，說(shuō)明了本方法的正確性和有效性

4、。
　　2.在雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中，提出一種以高階單元節(jié)點(diǎn)密度作為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化方法，從而使設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的密度場(chǎng)函數(shù)具有高階連續(xù)性。建立了相應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。給出了基于高階單元節(jié)點(diǎn)密度的求解過(guò)程。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)密度法對(duì)典型算例進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)密度方法能夠得到具有清晰拓?fù)洳季值膬?yōu)化結(jié)果，并真實(shí)的反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的布局細(xì)節(jié)。
　　3.在雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中引入無(wú)網(wǎng)格點(diǎn)密度近似方案，以緊支徑向基函數(shù)作為Shepard

5、插值函數(shù)的權(quán)函數(shù)，建立緊支Shepard近似函數(shù)，構(gòu)造了高階光滑的密度場(chǎng)函數(shù)，從而改善了雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的數(shù)值穩(wěn)定性，并且滿足邊界條件，可以方便的施加外力，無(wú)需額外處理。通過(guò)數(shù)值算例表明，該方法能有效避免棋盤(pán)格、網(wǎng)格依賴(lài)性和灰度單元等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。
　　4.在基于節(jié)點(diǎn)密度的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，將該方法推廣到多相材料優(yōu)化領(lǐng)域。建立了以柔順度最小化為目標(biāo)函數(shù)、節(jié)點(diǎn)密度為設(shè)計(jì)變量的多相材料拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了符合多相

6、材料特征的敏度分析過(guò)程、敏度數(shù)組，給出了相應(yīng)的求解算法。并結(jié)合數(shù)值算例，通過(guò)不同的材料特性，詳細(xì)討論并演示了材料特性對(duì)拓?fù)浣Y(jié)果的影響規(guī)律。
　　5.將基于拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法推廣到多相材料優(yōu)化領(lǐng)域。根據(jù)多相材料的特點(diǎn)提出了楊氏模量插值函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)給出了多相材料拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)和相應(yīng)的優(yōu)化方法，并進(jìn)行了案例驗(yàn)證。
　　6.將基于帕累托最優(yōu)理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法推廣到多相材料拓?fù)鋬?yōu)化之中，引入楊氏模量插值函數(shù)和與其相關(guān)的拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)，建立了