考慮屈曲的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化研究.pdf

1、連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化相對于尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化是較高層次的優(yōu)化，由于其數(shù)學模型難于描述，難度較大，所以被認為是當前結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化領域中最具挑戰(zhàn)性的課題。拓撲優(yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)中最佳的傳力路徑，得到最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)重量的減輕。所以，拓撲優(yōu)化在工程設計的概念設計階段具有重要的應用意義。 當前，在對連續(xù)體拓撲優(yōu)化的研究中，約束多限于應力、位移、頻率等約束類型，而考慮屈曲約束的研究較少?？紤]屈曲的連續(xù)體拓撲優(yōu)化將更具有挑戰(zhàn)性。論

2、文利用隋允康教授提出的ICM(Lndependent Continuous Mapping，即獨立、連續(xù)、映射)拓撲優(yōu)化方法，對連續(xù)體考慮屈曲的拓撲優(yōu)化問題進行了研究，建立了以結(jié)構(gòu)的重量最小為目標，以屈曲臨界力為約束以及與位移、應力組合為多約束的四種拓撲優(yōu)化模型，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為對偶規(guī)劃，并利用序列二次規(guī)劃求解，減少了設計變量的數(shù)目，縮小了模型的求解規(guī)模，并基于MSC.Patran/Nastran軟件平臺，利用其二次開發(fā)語言PCL實現(xiàn)全

3、部拓撲優(yōu)化程序的編制。論文主要作了以下3個方面的工作： (1)基于ICM方法，建立了以結(jié)構(gòu)的重量為目標，以屈曲臨界力為約束，以屈曲臨界力與位移共同約束，以屈曲臨界力與應力共同約束以及三者共同作用的靜力全約束連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型并予以求解。采用獨立的連續(xù)拓撲變量，借助泰勒展式將目標函數(shù)作二階近似展開。借助瑞利商、泰勒展式、過濾函數(shù)將屈曲約束轉(zhuǎn)化為用結(jié)構(gòu)的模態(tài)應變能以及模態(tài)幾何應變能近似顯式化表示；借助莫爾定理、過濾函數(shù)將位移約束

4、化為近似顯函數(shù)；將應力這種局部性約束采用全局化策略進行處理，利用第四強度理論將局部的應力約束轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)整體的應變能約束以利于模型的求解，最后將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為對偶規(guī)劃，并利用序列二次規(guī)劃求解，減少了設計變量的數(shù)目，縮小了模型的求解規(guī)模。 (2)建立和擬合了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的一系列“重量比”與“力學性能比”曲線，有助于建立恰當?shù)膬?yōu)化模型。定義了拓撲結(jié)構(gòu)的“重量比”與“屈曲約束比”、“位移約束比”、“應力約束比”的概念；通過數(shù)值算例

5、得出了“重量比一屈曲約束比”、“重量比一位移約束比”、“重量比一應力約束比”的分布曲線，利用最小二乘法擬合出相應曲線的函數(shù)表達式；并對函數(shù)表達式的精確性做了驗證。對單元重量、單元剛度陣、單元幾何剛度陣引入了不同的過濾函數(shù)并求出了過濾函數(shù)的冪指數(shù)。研究了屈曲優(yōu)化中高階模態(tài)的拓撲優(yōu)化，得出了屈曲約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化前三階模態(tài)的“重量比一屈曲約束比”曲線，及其函數(shù)表達式。 (3)從方法上拓展了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的研究范圍，并從軟件