有引導(dǎo)的低秩表示及其在數(shù)字幾何中的應(yīng)用.pdf

1、博士學(xué)位論文有引導(dǎo)的低秩表示及其在數(shù)字幾何中的應(yīng)用S t r u c t u r eG u i d e d L o w - r a n k R e p r e s e n t a t i o na n d i t sA p p l i c a t i o n s i nD i g i t a lG e o m e t r y作者姓名： 張 杰學(xué)科、專業(yè)： 計算數(shù)學(xué)學(xué) 號： 1 1 1 0 1 0 1 5指導(dǎo)教師： 劉秀平教授完成日期：

2、2 0 1 5 年1 0 月9 日大連理工大學(xué)D a l i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘 要根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類是數(shù)據(jù)分析的一個重要問題．由于大量的數(shù)據(jù)( 例如：運動軌跡，人臉，紋理) 都可以被線性子空間近似的刻畫，所以基于線性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)分類問題在數(shù)據(jù)分析中得到了廣泛關(guān)注一這就是子空間聚類問題．受到壓縮感知技術(shù)的啟發(fā)，稀疏性表示在子

3、空間聚類中得到了成功的應(yīng)用．該類方法首先利用1 ．維或2 ．維稀疏性表示獲得觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系圖．然后，通過譜聚類或規(guī)范化切割得到最終的聚類結(jié)果．其中，2 一維稀疏性表示( 低秩表示，L R R ) 提供了一種挖掘數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu)的方法．在數(shù)據(jù)所在的子空間互相獨立的假設(shè)條件下，L R R 可以在理論上確保獲得完全正確的類別關(guān)系．本文通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)所在的子空間為互相獨立的子空間，不僅是L R R 可以獲得完全正確的類別關(guān)系的充分條件，同

4、時也是其必要條件．然而，在實際應(yīng)用中存在大量的數(shù)據(jù)無法保證滿足這一假設(shè)條件，例如圖形處理中的3 維網(wǎng)格的分割與標(biāo)注問題．這局限了L R R 在圖形處理中的應(yīng)用．本文主要針對這一問題對模型進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用到圖形處理中．本文主要工作包括：1 ．將采樣數(shù)據(jù)的自身特點與表示矩陣的全局先驗相結(jié)合，提出結(jié)構(gòu)引導(dǎo)的低秩表示模型( S G L R R ) ．該模型可以有效的結(jié)合數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)，局部信息及多種先驗的標(biāo)簽信息．即使當(dāng)數(shù)據(jù)所在的子空間不滿

5、足互相獨立的條件時，S G L R R 也能對其進(jìn)行高質(zhì)量的分割．而且，本文將S G L R R 應(yīng)用到三維網(wǎng)格的語義分割和標(biāo)注中．通過將特征相似性和特征空間結(jié)構(gòu)有效的結(jié)合起來，該方法不僅移除了以往算法中冗長的離線學(xué)習(xí)過程，而且當(dāng)己知標(biāo)注模型的個數(shù)很少時也可以對測試模型進(jìn)行正確的標(biāo)注．2 ．基于S G L R R ，提出了魯棒的保特征的三維點云法向估計算法．在點云的法向估計中，如何準(zhǔn)確的估計尖銳特征附近的法向是一個十分困難的問題．這主要

6、是因為當(dāng)一個點位于尖銳特征附近的時候，其鄰域一般是由多個光滑曲面拼接而成的，位于不同光滑曲面上的點會影響法向的估計．為了克服這一問題，本文利用點云數(shù)據(jù)中平坦區(qū)域中可靠的局部結(jié)構(gòu)信息作為引導(dǎo)，通過S G L R R 將鄰域分割成多個光滑的區(qū)域，再從中選擇最合適的光滑區(qū)域進(jìn)行法向估計．該方法將數(shù)據(jù)分析的整體框架與點云數(shù)據(jù)處理的自身特點相結(jié)合，從本質(zhì)上解決了點云數(shù)據(jù)分析中遇到的噪聲、離群點、采樣點不均勻、尖銳特征等問題，提高了點云數(shù)據(jù)的法向估

7、計、特征提取等工作的正確性及穩(wěn)定性．3 ．提出以有引導(dǎo)的最d ' , Z - 乘表示( S G L S R ) 為基礎(chǔ)的子空間聚類模型．當(dāng)數(shù)據(jù)所在的子空間不滿足互相獨立的條件時，S G L S R 與S G L R R 都可以得到高質(zhì)量的子空間聚類效果，但S G L S R 的求解速度更快．針對S G L S R ，本文給出了快速的數(shù)值解法．由于該解法易于實現(xiàn)并行計算，因此為高效的處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)提供了可能性．針對點云的法向估計