幾何熱流在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、本文的主要工作是運用幾何分析的方法研究了一個源于圖像處理中的實際問題，即如何從彩色圖像中的諸多目標中提取出特定目標的輪廓.為此我們將此問題轉(zhuǎn)化為一個變分問題，對原有的測地活動環(huán)路模型和Chan-Vese模型進行了改進，并從理論上嚴格證明了這些新得到的曲線水平集演化方程解的存在性和唯一性.此項研究充實了當(dāng)前基于幾何偏微分方程的圖像處理方法中的理論基礎(chǔ)部分.本文也通過數(shù)值實驗，驗證了改進后的模型的有效性.本文的主要研究成果有以下幾個方面：

2、 1.對測地活動環(huán)路模型的改進.我們首先用統(tǒng)計分析的方法，通過對特定目標所在區(qū)域中選取的樣本點進行主成分分析，由此構(gòu)造出一個特定目標的判別函數(shù)，并將其融入到傳統(tǒng)的邊界停止函數(shù)中.這樣，這個新的邊界停止函數(shù)不僅與圖像的亮度的梯度有關(guān)，還與圖像中特定目標的顏色特征有關(guān).我們將這個新的邊界停止函數(shù)用于傳統(tǒng)的測地活動環(huán)路模型中，在新的邊界停止函數(shù)的影響下，演化曲線僅在圖像中的特定目標的邊界處停下來，這樣就達到了對彩色圖像中特定目標的輪廓提

3、取.改進后的模型的關(guān)鍵是要去求解一組曲率演化方程，我們利用粘性解理論和經(jīng)典的幾何分析手法，如梯度估計，極大值原理等，證明了該演化方程的粘性解的存在性、唯一性及穩(wěn)定性.但該模型尚不能提取出特定目標的內(nèi)部輪廓，這有待于下述模型的改進. 2.Chan-Vese模型的改進.我們在傳統(tǒng)的Chan-Vese模型中加入了上述的新的邊界停止函數(shù)，從而提出了一個新的活動輪廓的變分模型.新模型在利用圖像邊界的梯度信息作為演化曲線停止標準的同時，也繼

4、承了原來的Chan-Vese模型的全局性的優(yōu)點，從而在圖像輪廓提取時，可以同時提取目標的內(nèi)部和外部邊界.與原來的Chan-Vese模型不同的是我們的模型避開了Dirac函數(shù)，這也就在數(shù)值實驗中避開了由于Dirac函數(shù)的不同近似帶來的數(shù)值解的不確定性.我們利用粘性解理論，經(jīng)典的偏微分方程理論知識，以及Schauder不動點定理證明了由這個模型所導(dǎo)出的演化方程組的解的存在性和唯一性. 3.基于BV函數(shù)理論的Chan-Vese模型的另

5、一改進.為了避免數(shù)值實驗中對水平集的重新初始化，我們利用符號距離函數(shù)的性質(zhì)，用水平集函數(shù)定義了一個懲罰能量.將這個懲罰能量加到上述已改進了的Chan-Vese模型的泛函上去，就可得到了一個新的變分泛函.我們用BV函數(shù)空間的理論，BV函數(shù)空間的緊性和下半連續(xù)性證明了這個變分模型的極小解的存在性.也正因為這種改進，使得初始水平集函數(shù)可以取為分段光滑函數(shù).因此，我們可以更充分地利用特定目標判別函數(shù)的性質(zhì)，來定義初始水平集函數(shù)，使得所得到的初始