幾何熱流在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、本文的主要工作是運(yùn)用幾何分析的方法研究了一個(gè)源于圖像處理中的實(shí)際問題，即如何從彩色圖像中的諸多目標(biāo)中提取出特定目標(biāo)的輪廓.為此我們將此問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變分問題，對(duì)原有的測(cè)地活動(dòng)環(huán)路模型和Chan-Vese模型進(jìn)行了改進(jìn)，并從理論上嚴(yán)格證明了這些新得到的曲線水平集演化方程解的存在性和唯一性.此項(xiàng)研究充實(shí)了當(dāng)前基于幾何偏微分方程的圖像處理方法中的理論基礎(chǔ)部分.本文也通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型的有效性.本文的主要研究成果有以下幾個(gè)方面：

2、 1.對(duì)測(cè)地活動(dòng)環(huán)路模型的改進(jìn).我們首先用統(tǒng)計(jì)分析的方法，通過對(duì)特定目標(biāo)所在區(qū)域中選取的樣本點(diǎn)進(jìn)行主成分分析，由此構(gòu)造出一個(gè)特定目標(biāo)的判別函數(shù)，并將其融入到傳統(tǒng)的邊界停止函數(shù)中.這樣，這個(gè)新的邊界停止函數(shù)不僅與圖像的亮度的梯度有關(guān)，還與圖像中特定目標(biāo)的顏色特征有關(guān).我們將這個(gè)新的邊界停止函數(shù)用于傳統(tǒng)的測(cè)地活動(dòng)環(huán)路模型中，在新的邊界停止函數(shù)的影響下，演化曲線僅在圖像中的特定目標(biāo)的邊界處停下來，這樣就達(dá)到了對(duì)彩色圖像中特定目標(biāo)的輪廓提

3、取.改進(jìn)后的模型的關(guān)鍵是要去求解一組曲率演化方程，我們利用粘性解理論和經(jīng)典的幾何分析手法，如梯度估計(jì)，極大值原理等，證明了該演化方程的粘性解的存在性、唯一性及穩(wěn)定性.但該模型尚不能提取出特定目標(biāo)的內(nèi)部輪廓，這有待于下述模型的改進(jìn). 2.Chan-Vese模型的改進(jìn).我們?cè)趥鹘y(tǒng)的Chan-Vese模型中加入了上述的新的邊界停止函數(shù)，從而提出了一個(gè)新的活動(dòng)輪廓的變分模型.新模型在利用圖像邊界的梯度信息作為演化曲線停止標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，也繼

4、承了原來的Chan-Vese模型的全局性的優(yōu)點(diǎn)，從而在圖像輪廓提取時(shí)，可以同時(shí)提取目標(biāo)的內(nèi)部和外部邊界.與原來的Chan-Vese模型不同的是我們的模型避開了Dirac函數(shù)，這也就在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中避開了由于Dirac函數(shù)的不同近似帶來的數(shù)值解的不確定性.我們利用粘性解理論，經(jīng)典的偏微分方程理論知識(shí)，以及Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了由這個(gè)模型所導(dǎo)出的演化方程組的解的存在性和唯一性. 3.基于BV函數(shù)理論的Chan-Vese模型的另

5、一改進(jìn).為了避免數(shù)值實(shí)驗(yàn)中對(duì)水平集的重新初始化，我們利用符號(hào)距離函數(shù)的性質(zhì)，用水平集函數(shù)定義了一個(gè)懲罰能量.將這個(gè)懲罰能量加到上述已改進(jìn)了的Chan-Vese模型的泛函上去，就可得到了一個(gè)新的變分泛函.我們用BV函數(shù)空間的理論，BV函數(shù)空間的緊性和下半連續(xù)性證明了這個(gè)變分模型的極小解的存在性.也正因?yàn)檫@種改進(jìn)，使得初始水平集函數(shù)可以取為分段光滑函數(shù).因此，我們可以更充分地利用特定目標(biāo)判別函數(shù)的性質(zhì)，來定義初始水平集函數(shù)，使得所得到的初始