低秩和緊致表示在幾何建模中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、由離散的點云構造光滑的曲面表示是幾何建模與計算機圖形學中的基本問題。在過去的二十多年中,隱式曲面重建已成為研究的焦點之一,這是由于隱式表示具有許多優(yōu)點,例如其易于實現(xiàn)交、差、并等集合操作,能夠表示幾何和拓撲比較復雜的物體。但是對于復雜的模型,現(xiàn)有的隱式曲面重建方法所得到的隱式表示的存儲量往往是巨大的。
  本文第三章、第四章正是結合這一背景,就如何降低隱式表示的存儲量進行了相關研究。在第三章,我們基于一種新的隱式表示形式—多層有理

2、代數(shù)樣條曲面提出了一種自適應的益面重建算法。為了得到具有緊致表示的隱式曲面,我們結合張量的低秩逼近技術建立了局部擬合模型,然后將此模型轉化為凸優(yōu)化問題并用ADMM算法和CP分解算法求解。實驗表明,與現(xiàn)有的方法相比,我們的方法可以大大降低隱式表示的存儲量,同時能夠得到高質量的重建結果。此外,我們的方法還具有較強的自適應能力。然而,上述的多層有理代數(shù)樣條曲面只有零階連續(xù)。為了能夠重建出具有更高光滑性的隱式曲面,同時迸一步降低隱式表示的存儲量

3、,本文第四章提出了一種基于相場引導的隱式曲面重建方法。我們采用層次B樣條作為曲面表示形式,以近似的相場函數(shù)作為引導,通過求解曲面擬合模型重構得隱式函數(shù),該函數(shù)在隱式曲面附近的值由-1平滑地變化到1,而在其他區(qū)域的值為常數(shù)(1或-1)。和現(xiàn)有的方法相比,我們的方法重構得到的隱式曲面的存儲量更小,并且此曲面具有更高階連續(xù)性。此外,絕大部分曲面重建方法需要輸入點云的法向信息。然而,許多實際掃描的數(shù)據(jù)的部分法向是缺失的,或者法向信息不可靠,這給

4、曲面重建帶來了挑戰(zhàn)和困難。而我們的方法無需輸入點云的法向信息,這是本文方法的一大優(yōu)勢。
  在等幾何分析中,區(qū)域的參數(shù)化和矩陣的裝配是兩個關鍵的步驟。我們研究發(fā)現(xiàn),如果參數(shù)域和計算域間的映射的秩比較低,那么求解方程過程中矩陣裝配所需的時間將大大減少。本文第五章在這一背景下,就如何降低等幾何分析中參數(shù)表示的秩進行了相關研究。我們使用張量的低秩逼近技術構造了一種低秩的擬共形映射。為了計算該映射,我們給出了一種有效的算法,其主要思想是交

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