壓縮感知重建算法及其在數(shù)字水印中的應用.pdf

1、壓縮感知理論是一種充分利用信號稀疏性或者可壓縮性的全新的信號采樣理論。該理論表明,通過采集少量的信號值就可實現(xiàn)稀疏或可壓縮信號的精確重建。該理論成功克服了采樣數(shù)據(jù)量巨大,傳感元、采樣時間以及數(shù)據(jù)存儲空間等物理資源浪費嚴重的問題,具有良好的實際應用前景。
　　 重建算法作為壓縮感知過程中一個不可或缺的環(huán)節(jié),其關鍵問題是如何從僅有的低維數(shù)據(jù)中最大程度地恢復出原始的高維數(shù)據(jù)。本文在深入研究現(xiàn)有重建算法和相關最優(yōu)化理論的基礎上,圍繞它們

2、展開深入研究,主要完成工作如下。
　　 對壓縮感知重建算法中的子空間追蹤算法進行了改進。本文在深入研究了基于壓縮感知的正交匹配追蹤、子空間追蹤等經(jīng)典重建算法之后,分析了各算法的原子更新過程。重點分析子空間追蹤算法中的回溯過程,即在迭代過程中不斷選中原子的同時剔除部分以前選中的原子,這種方式能否保證每輪剔除原子后迭代余量會下降,這是一個值得質疑的問題。針對該問題,本文提出一種迭代余量穩(wěn)定下降的原子更新方法,通過實驗證明,在相同迭代

3、條件下,改進后的子空間追蹤算法在重建質量上優(yōu)于原始的子空間追蹤算法。
　　 對基于光滑ι0范數(shù)(smoothcd,ι0 Norm,SLO)的重建算法進行了改進。光滑ι0范數(shù)用光滑函數(shù)近似ι0范數(shù),并與凸優(yōu)化思想相結合進行求解,具體迭代過程采用最速下降法和梯度投影原理,逐步逼近最優(yōu)解。本文在深入研究SLO算法的基礎上,針對其近似ι0范數(shù)估計函數(shù)的選取,引入雙曲正切函數(shù)來近似ι0范數(shù);針對收斂速度方面的不足,提出了一種基于近似ι0范

4、數(shù)最小和修正牛頓法的重建算法(NSLO算法),該算法基于性能更好的雙曲正切函數(shù)來近似ι0范數(shù),采用簡單而有效的修正牛頓法實現(xiàn)最優(yōu)值求解,取得較好的效果。
　　 本文在深入研究壓縮感知理論及其重建算法之后,將其應用到數(shù)字水印技術中。數(shù)字水印技術是通過在原始數(shù)據(jù)中嵌入秘密信息——水印,來證實該數(shù)據(jù)的所有權歸屬。本文利用壓縮感知的優(yōu)良特性,在壓縮感知域中完成數(shù)字水印的嵌入。測量矩陣充當了密鑰的作用,由于其構造方法較多,且矩陣大小靈活多