Love積分方程的高精度快速數(shù)值解法.pdf

1、本文主要研究Love積分方程此處為公式的高精度數(shù)值解的快速方法，其中c＞0是參數(shù).對參數(shù)c不是很小的情形,Love積分方程的數(shù)值解法已經得到較多學者的研究;本文研究c很小的情形,有關這種情形的研究比較少.
　　本文的主要內容之一是對Love積分方程引入一個卷積預處理算子.首先通過變量替換,使其具有類似于(-∞,∞）響上的卷積方程的形式.我們對變形后的積分方程構造卷積預處理算子,使得預處理后的算子的譜在1附近聚集.這樣,用預處理共軛

2、梯度法求解該問題達到超線性收斂.其次,我們應用精度高的復合Gauss-Legendre求積公式離散兩個卷積算子,并對未知量作適當?shù)呐帕?，使得對應的矩陣都是由Toeplitz塊構成的分塊矩陣.于是,我們可以應用快速傅里葉變換(FFT)實現(xiàn)矩陣與向量的快速乘法.最后,我們通過數(shù)值例子驗證算法的有效性.
　　本文的主要內容之二是針對方程的特點，提高數(shù)值解的精度.這里包括兩個內容：（1)應用消奇點技巧降低被積函數(shù)的奇性,提高數(shù)值積分的精度