壓縮感知中的梯度投影算法研究及其應用.pdf

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文題目題目壓縮感知中的梯度投影算法研究及其應用（英文）（英文）ResearchonGradientProjectionMethodsApplicationsinCompressedSensing研究生學號：號：1307201016研究生姓名：名：郭曉指導教師姓名、職務：指導教師姓名、職務：李向利副教授申請學科門類：類：理學碩士學科、學科、專業(yè)名稱：稱：數(shù)學提交論文日期：期：2016年04月論文答辯日期：期：

2、2016年06月摘要I摘要壓縮感知理論的主要內容包括：信號的稀疏表示，信號的線性測量，信號的重構.本文主要研究信號重構部分.在信號重構過程中能否精確地恢復出原始信號，這與重構算法的選擇密切相關.因此，重構算法的研究受到廣大學者們的關注.接下來，本文在最優(yōu)化理論和現(xiàn)有重建算法的基礎上，對信號恢復問題提出以下兩種有效的梯度投影方法.第一、針對稀疏信號重構問題，即求解由1l正則化最小二乘問題.通過變量分離將該問題轉化成邊界約束二次規(guī)劃(BCQ

3、P)問題，提出了一個帶有交替BB步長的非單調譜梯度投影算法(NSGPBB).該算法結合使用了非單調線搜索和交替BB步長.并對該算法的收斂性進行了具體地分析.數(shù)值實驗結果表明新方法的收斂速度快于與之對比的梯度投影算法，也說明了它是有效的.第二、針對在凸集上的可微函數(shù)的極小問題，給出一個帶有非單調線搜索的譜共軛梯度投影算法(NSCGP).該算法將非單調線搜索替換譜共軛梯度投影算法中的線搜索，且明顯提高了算法的收斂速度.其收斂性分析顯示算法是