基于幾何代數(shù)的計算機視覺問題研究.pdf

1、本文在計算機視覺問題的研究中引入一個新的數(shù)學工具——幾何代數(shù)，幾何代數(shù)作為一個融合了幾何特點和代數(shù)特性的新的數(shù)學系統(tǒng)，在多維信號的矢量處理以及幾何量、幾何關(guān)系建模和幾何計算中具有突出的優(yōu)勢。本文在幾何代數(shù)的數(shù)學框架內(nèi)，圍繞計算機視覺中基于圖像的三維重建問題進行了一些探索性的研究，主要研究了彩色圖像的匹配、兩視圖中的對極幾何約束、像機內(nèi)參數(shù)標定等內(nèi)容。論文的主要研究內(nèi)容包括：
　　（1）推導(dǎo)了射影幾何的幾何代數(shù)表示。在介紹了幾何代數(shù)

2、的矢量模型和齊次模型的基礎(chǔ)上，本文分析了射影幾何中點、線、面等幾何體的幾何代數(shù)表示，以及幾何體的交、并、對偶等幾何代數(shù)表示，推導(dǎo)了射影幾何中的交比不變量的幾何代數(shù)形式，并分析了其幾何解釋。通過這部分的分析，為射影幾何提供了一種不依賴于坐標的表示方法，這種方法在幾何問題建模中具有簡潔、幾何意義明確的特點，而且為幾何問題的求解提供了一種魯棒的整體幾何計算思路。
　?。?）研究了基于相位相關(guān)的彩色圖像匹配方法。本文將彩色圖像中每個像素位

3、置的顏色矢量表示成一個純四元數(shù)，然后基于四元數(shù)的矢量分析方法研究了基于相位相關(guān)的彩色圖像的匹配。文章首先分析了四元數(shù)傅里葉變換的定義，以及四元數(shù)傅里葉變換的性質(zhì)，提出了基于四元數(shù)傅里葉變換和對數(shù)-極坐標變換的彩色圖像匹配新方法。本文方法與灰度圖像匹配方法不同，不會丟失顏色信息，而且也不同于分量處理的方法，本文方法對彩色圖像采取的是直接的整體處理方法，在處理過程中保持了顏色的矢量屬性。對不同類型的彩色圖像所進行的匹配實驗表明，本章方法不但

4、計算精度較高，而且計算效率也比其他幾個方法要高。
　　（3）研究了彩色圖像特征描述。在基于特征點的圖像匹配中，為了獲得更好的匹配性能，提高點特征的區(qū)分能力和對光照變化的魯棒性，特征描述符中引入了顏色信息。不過彩色特征描述符得到的特征向量維數(shù)比較高，限制了特征匹配的計算速度，應(yīng)用受到制約。本文在彩色圖像的四元數(shù)表示的基礎(chǔ)上，利用四元數(shù)主成分分析方法研究了彩色圖像特征向量的降維，得到了一個緊湊的彩色圖像特征描述符，實驗結(jié)果表明，本文特

5、征描述符的性能與降維前的特征描述符相比，性能沒有損失而匹配計算效率得到了很大提高。
　?。?）研究了基于幾何代數(shù)的對極幾何約束和像機標定方法。本文從純幾何的角度推導(dǎo)了幾何代數(shù)表示的像機模型，推導(dǎo)了點、線的投影矩陣，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了兩視圖中的對極幾何約束，得到了幾何代數(shù)表示的基礎(chǔ)矩陣，并分析了基礎(chǔ)矩陣的性質(zhì)及基于基礎(chǔ)矩陣的像點的約束條件。針對像機標定問題，本文首先研究了幾何代數(shù)表示下的平面二次曲線的射影定義，根據(jù)該定義分析了平面二次