基于幾何代數(shù)的計(jì)算機(jī)視覺問題研究.pdf

1、本文在計(jì)算機(jī)視覺問題的研究中引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)工具——幾何代數(shù)，幾何代數(shù)作為一個(gè)融合了幾何特點(diǎn)和代數(shù)特性的新的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，在多維信號(hào)的矢量處理以及幾何量、幾何關(guān)系建模和幾何計(jì)算中具有突出的優(yōu)勢(shì)。本文在幾何代數(shù)的數(shù)學(xué)框架內(nèi)，圍繞計(jì)算機(jī)視覺中基于圖像的三維重建問題進(jìn)行了一些探索性的研究，主要研究了彩色圖像的匹配、兩視圖中的對(duì)極幾何約束、像機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定等內(nèi)容。論文的主要研究?jī)?nèi)容包括：
　　（1）推導(dǎo)了射影幾何的幾何代數(shù)表示。在介紹了幾何代數(shù)

2、的矢量模型和齊次模型的基礎(chǔ)上，本文分析了射影幾何中點(diǎn)、線、面等幾何體的幾何代數(shù)表示，以及幾何體的交、并、對(duì)偶等幾何代數(shù)表示，推導(dǎo)了射影幾何中的交比不變量的幾何代數(shù)形式，并分析了其幾何解釋。通過這部分的分析，為射影幾何提供了一種不依賴于坐標(biāo)的表示方法，這種方法在幾何問題建模中具有簡(jiǎn)潔、幾何意義明確的特點(diǎn)，而且為幾何問題的求解提供了一種魯棒的整體幾何計(jì)算思路。
　　（2）研究了基于相位相關(guān)的彩色圖像匹配方法。本文將彩色圖像中每個(gè)像素位

3、置的顏色矢量表示成一個(gè)純四元數(shù)，然后基于四元數(shù)的矢量分析方法研究了基于相位相關(guān)的彩色圖像的匹配。文章首先分析了四元數(shù)傅里葉變換的定義，以及四元數(shù)傅里葉變換的性質(zhì)，提出了基于四元數(shù)傅里葉變換和對(duì)數(shù)-極坐標(biāo)變換的彩色圖像匹配新方法。本文方法與灰度圖像匹配方法不同，不會(huì)丟失顏色信息，而且也不同于分量處理的方法，本文方法對(duì)彩色圖像采取的是直接的整體處理方法，在處理過程中保持了顏色的矢量屬性。對(duì)不同類型的彩色圖像所進(jìn)行的匹配實(shí)驗(yàn)表明，本章方法不但

4、計(jì)算精度較高，而且計(jì)算效率也比其他幾個(gè)方法要高。
　　（3）研究了彩色圖像特征描述。在基于特征點(diǎn)的圖像匹配中，為了獲得更好的匹配性能，提高點(diǎn)特征的區(qū)分能力和對(duì)光照變化的魯棒性，特征描述符中引入了顏色信息。不過彩色特征描述符得到的特征向量維數(shù)比較高，限制了特征匹配的計(jì)算速度，應(yīng)用受到制約。本文在彩色圖像的四元數(shù)表示的基礎(chǔ)上，利用四元數(shù)主成分分析方法研究了彩色圖像特征向量的降維，得到了一個(gè)緊湊的彩色圖像特征描述符，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文特

5、征描述符的性能與降維前的特征描述符相比，性能沒有損失而匹配計(jì)算效率得到了很大提高。
　?。?）研究了基于幾何代數(shù)的對(duì)極幾何約束和像機(jī)標(biāo)定方法。本文從純幾何的角度推導(dǎo)了幾何代數(shù)表示的像機(jī)模型，推導(dǎo)了點(diǎn)、線的投影矩陣，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了兩視圖中的對(duì)極幾何約束，得到了幾何代數(shù)表示的基礎(chǔ)矩陣，并分析了基礎(chǔ)矩陣的性質(zhì)及基于基礎(chǔ)矩陣的像點(diǎn)的約束條件。針對(duì)像機(jī)標(biāo)定問題，本文首先研究了幾何代數(shù)表示下的平面二次曲線的射影定義，根據(jù)該定義分析了平面二次