基于變分方法的隱式曲面上圖像擴散研究.pdf

1、圖像恢復是圖像處理的基礎問題，它主要包括噪聲去除和圖像修復兩個方面。近年來，基于變分方法的圖像擴散技術成為圖像恢復的主流方法之一。該流派的基本思想是將研究的圖像問題轉化為對所建立能量泛函采用變分法推導其擴散方程，并對其求極小值的問題。該類方法在平面圖像擴散中已經得到了廣泛的應用。通過用零水平集函數(shù)表達隱式曲面，應用曲面上圖像梯度的切投影表達其內蘊梯度，可以把該類方法從平面圖像拓展到了隱式曲面上的圖像處理。本文對隱式曲面上的圖像擴散的相關

2、理論做了較為系統(tǒng)的研究，并針對當前存在的問題，提出了一些新的思路，本文主要工作有以下幾個方面：第一，系統(tǒng)的研究了基于變分方法的圖像擴散和隱式曲面上圖像處理的基礎理論，并分析了基于梯度和基于散度的平面圖像擴散模型的相關特性以及曲面上圖像梯度的表達方法。第二，針對基于內蘊梯度擴散模型處理隱式曲面上的圖像會產生階梯效應的缺陷，提出了基于內蘊散度的變分模型及基于內蘊梯度和內蘊散度相結合的混合模型，并建立其對應的擴散方程。該類方法能夠在去除噪聲的

3、同時保持邊緣并有效的抑制階梯效應的作用。第三，針對曲面上的圖像擴散模型現(xiàn)實復雜的問題，將平面圖像擴散模型的Split方法與Brcgman規(guī)則化迭代結合，提出了隱式曲面上圖像擴散模型的Split-Bregman迭代方法。通過引入輔助變量，將其轉化為幾個交替能量泛函極值子問題，把原本復雜的運算轉化為內蘊散度和廣義軟閾值公式的簡單形式，提高了該類模型的運算速度，簡化了其實現(xiàn)難度。而且Bregman迭代的引入使得在保證圖像質量的同時加快了能量泛