基于變分方法的圖像分解與圖像分割.pdf

1、圖像分解和分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中兩個(gè)基本且重要的課題。圖像分解就是將圖像分解成不同特征的成分,例如結(jié)構(gòu)、紋理、噪聲等,它被廣泛的應(yīng)用于圖像去噪、紋理提取、超分辨率重建等領(lǐng)域;圖像分割就是把圖像區(qū)域分成若干個(gè)互不相交的子區(qū)域,使得在每個(gè)子區(qū)域上圖像的某種性質(zhì)呈現(xiàn)一致性。
　　變分法近年來被廣泛應(yīng)用于圖像處理的各個(gè)領(lǐng)域,其基本思想是:在連續(xù)意義下,首先建立關(guān)于圖像函數(shù)的變分模型,然后采用數(shù)值方法求解此變分模型,最終的解即為希望得

2、到的圖像處理結(jié)果。本文對基于變分法的圖像分解和圖像分割兩個(gè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,主要工作有:
　　1.提出一個(gè)多尺度紋理提取模型
　　由于2(BV,Gp,L)變分分解模型采用Gp空間建模圖像紋理分量,而Gp空間又是非常合適刻畫震蕩的空間,即震蕩函數(shù)具有較小的Gp范數(shù),所以2(BV,Gp,L)變分分解模型非常適合于固定尺度下的圖像紋理提取。為了進(jìn)行多尺度的紋理提取,本文提出了一個(gè)分層2(BV,Gp,L)變分分解模型。首先通過將

3、變分2(BV,Gp,L)分解模型中的固定參數(shù)替換為一個(gè)變化的二進(jìn)制序列,得到了分層2(BV,Gp,L)分解。然后我們證明了分層分解的存在性,非平凡性和收斂性,并且給出了此模型的數(shù)值求解方法。最后將提出的分層2(BV,Gp,L)變分分解應(yīng)用到多尺度紋理提取,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了將此模型進(jìn)行圖像多尺度紋理提取的有效性。
　　2.提出了一個(gè)變分框架下的多尺度圖像恢復(fù)和重建模型
　　變分圖像分解通過極小化能量泛函將圖像分解為不同的特征分量

4、,可以被應(yīng)用到圖像的恢復(fù)和重建。本文提出了變分框架下的多尺度圖像恢復(fù)和重建的思想?；谶@種思想,首先提出了一個(gè)單參數(shù)的(BV,G,E)三元變分分解模型,并且理論分析了參數(shù)與不同特征分量的尺度的關(guān)系。然后將此模型的參數(shù)選為一個(gè)二進(jìn)制序列,得到多尺度(BV,G,E)變分分解。該多尺度變分分解可以將圖像分解為一序列圖像結(jié)構(gòu)、紋理和噪聲。本文證明了此多尺度分解的收斂性并且基于對偶理論和交替迭代算法給出了其數(shù)值求解方法。最后將提出的多尺度的(BV

5、,G,E)變分分解應(yīng)用到圖像恢復(fù)和重建,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了理論分析的正確性,顯示了將此模型進(jìn)行圖像多尺度恢復(fù)和重建的有效性,和與一些其他分解模型相比較的優(yōu)越性。
　　3.提出了一個(gè)新的無需初始化變分水平集模型
　　基于傳統(tǒng)的變分水平集方法的圖像分割,水平集函數(shù)必須周期性的重新初始化使之保持為符號距離函數(shù),這存在如何選擇重新初始化的時(shí)間和方式的難題。Li模型通過在能量泛函中引入一個(gè)內(nèi)部約束能量,去除了水平集函數(shù)在演化過程中需重新初

6、始化的難題。通過對Li模型的分析,提出了一個(gè)新的變分水平集分割模型。該模型通過在能量泛函中加入一個(gè)較簡單內(nèi)部約束能量,同樣可以實(shí)現(xiàn)水平集演化過程中的無需重新初始化。并且通過對邊緣停止函數(shù)的重新定義,引入了新的外部能量,使得本文模型對噪聲圖像的分割更具魯棒性。實(shí)驗(yàn)表明無論是在收斂速度上,還是在對噪聲圖像的分割質(zhì)量上,本文模型和Li模型相比都具有一定優(yōu)勢。
　　4.提出了一個(gè)融合FCM聚類的變分水平集圖像分割模型
　　變分水平集