圖像擴(kuò)散的能量變分方法.pdf

1、圖像恢復(fù)是圖像處理的主要內(nèi)容，噪聲去除和圖像修復(fù)是圖像恢復(fù)的基本問(wèn)題。基于變分方法和偏微分方程的圖像擴(kuò)散技術(shù)是圖像恢復(fù)的基本方法之一。變分方法的基本思想是將所研究問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)泛函求極小值問(wèn)題，應(yīng)用變分方法導(dǎo)出一個(gè)或一組偏微分方程，最后用數(shù)值計(jì)算方法求解此偏微分方程（組）得到所要的數(shù)值解。本文對(duì)基于變分方法的圖像擴(kuò)散技術(shù)做了較為深入的研究，主要工作有以下幾個(gè)方面：第一，提出了基于圖像梯度和散度的圖像擴(kuò)散變分模型，實(shí)現(xiàn)了在對(duì)圖像進(jìn)行噪聲去

2、除的同時(shí)，保持或增強(qiáng)圖像的邊緣，并消除單純基于梯度模型導(dǎo)致的圖像光滑區(qū)域的階梯效應(yīng)。針對(duì)一維模型的分析得出基于梯度和散度模型向前擴(kuò)散、向后擴(kuò)散的條件，然后將其推廣到二維圖像擴(kuò)散。第二，應(yīng)用對(duì)偶方法求解TV最小化問(wèn)題。對(duì)偶方法通過(guò)引入附加變量，解決了TV模型中存在奇點(diǎn)導(dǎo)致求解困難的問(wèn)題，使所求得的數(shù)值解更加精確。第三，用零水平集函數(shù)隱式的表達(dá)曲面，應(yīng)用曲面上圖像梯度的切投影表達(dá)其內(nèi)蘊(yùn)梯度，把基于梯度的圖像擴(kuò)散變分模型從平面圖像拓展到了隱式