基于變分PDE的圖像去噪方法研究.pdf

1、圖像去噪作為圖像的預處理階段，它的存在有著非常重要的意義，其主要目的就是去除圖像的干擾信息，保護圖像的局部特征，改善圖像的質量，為圖像的后續(xù)處理（如邊緣檢測，圖像分割，特征提取等）提供可靠的保證，在圖像處理領域中占據著非常重要的位置。而基于偏微分方程（partial differential equation, PDE）的圖像去噪方法由于將數學與工程結合得更加緊密，具有較強的自適應能力和靈活性以及容易對模型進行修改等特點，近年來在去除圖

2、像噪聲和保護圖像的邊緣細節(jié)信息等方面得到了快速發(fā)展。
　　這種基于PDE的圖像去噪方法主要源于約束最優(yōu)化、能量最小化和變分法，其基本思想是以圖像去噪的貝葉斯理論模型為基礎，將所研究問題轉化為一個運用變分偏微分的方法求解圖像相應的能量泛函極小值的過程，該極小值形式為一個偏微分方程，然后再對該方程求解，該數值解就是所求的去噪復原圖像。
　　近年來應用比較廣泛的當屬基于變分PDE的圖像去噪模型。該模型將圖像的梯度模值作為邊緣檢測算

3、子，通過檢測圖像的平坦區(qū)和邊緣區(qū)的梯度大小而自適應地選取全變分模型(Total Variation,TV)和線性擴散模型，將圖像邊緣檢測和圖像去噪兩個原本獨立的過程有機地結合了起來。這其中包括經典TV去噪模型（ROF模型）、廣義TV去噪模型和基于梯度模值變化的自適應TV去噪模型。但是，上述模型由于將梯度模值作為邊緣檢測算子而存在以下兩點不足：其一是它不能有效地區(qū)分圖像的邊緣和平坦區(qū)內的大梯度的孤立噪聲；其二是所采用的梯度算子不能有效識別

4、圖像的灰度漸變區(qū)等“中等梯度”大小的區(qū)域和圖像淡邊緣的區(qū)別。這樣一來，即使后來模型的選取十分合理，但是由于決定模型選取的參數（邊緣檢測算子）的不夠準確也不能使圖像去噪取得理想效果。
　　鑒于此，本文主要從改進決定選取模型參數的邊緣檢測算子這一源頭問題出發(fā)，探討出一種基于局部坐標二次微分的邊緣檢測算子，該算子能有效克服上述缺點，并且能利用圖像局部信息對正則化項和保真項進行加權，取得了良好效果。同時在數值實現上，采用一種基于梯度矢量方