基于低秩矩陣重建的光線空間采樣.pdf

1、蒙特卡羅路徑追蹤(pathtracing)是目前最重要的真實(shí)感繪制方法，是照片級(jí)真實(shí)感繪制的基礎(chǔ)，然而，無(wú)偏的(unbiased)、基于物理的蒙特卡羅路徑追蹤存在收斂慢的問(wèn)題，在采樣不充分時(shí)圖像有明顯的噪點(diǎn)。
　　光場(chǎng)的重要性質(zhì)是連貫性(coherence)和低秩性(low-rank)，光場(chǎng)信息是有冗余的，相鄰頂點(diǎn)的入射分布是相似的，由此，相鄰頂點(diǎn)的入射向量排布出的矩陣具有低秩性，利用機(jī)器學(xué)習(xí)中成熟的稀疏采樣低秩重建算法，通過(guò)對(duì)入

2、射分布排布的矩陣進(jìn)行稀疏的采樣、重建，可以得到入射分布的合理近似。
　　根據(jù)這一動(dòng)機(jī)，本文提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的光線空間優(yōu)化采樣方法，嘗試在保持無(wú)偏的條件下，提高蒙特卡羅方法的采樣效率。算法分為兩個(gè)階段，首先，對(duì)光線空間(ray-space)進(jìn)行稀疏的采樣，對(duì)選定頂點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)，對(duì)簇內(nèi)頂點(diǎn)，根據(jù)稀疏采樣的結(jié)果填寫(xiě)值到入射向量相應(yīng)位置的元素中，填寫(xiě)內(nèi)容為入射輻射亮度和材質(zhì)項(xiàng)以及余弦項(xiàng)的乘積，再將簇內(nèi)每個(gè)頂點(diǎn)的入射向量逐次排列起來(lái)，得到一

3、個(gè)稀疏采樣的低秩矩陣，以最小化核范數(shù)(nuclearnorm)為優(yōu)化目標(biāo)，填充該低秩矩陣，得到真實(shí)矩陣的合理近似，則重建后的矩陣的每一行即代表相應(yīng)頂點(diǎn)的乘積入射分布。其次，以該分布為重要度函數(shù)，對(duì)光線空間進(jìn)行新的采樣。由于重建的乘積入射分布更接近被積分對(duì)象的形狀，以其為重要度函數(shù)的蒙特卡羅采樣可以更快的收斂。
　　本文分析了算法在蒙特卡羅路徑追蹤中的適用性，給出了將算法嵌入路徑追蹤中的思路。詳細(xì)闡述了算法的背景和細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)算法并進(jìn)