基于低秩矩陣恢復(fù)的算法及應(yīng)用研究

1、天津大學(xué)碩士學(xué)位論文基于低秩矩陣恢復(fù)的算法及應(yīng)用研究 基于低秩矩陣恢復(fù)的算法及應(yīng)用研究Research on Low-rank Matrix RecoveryMethods and its Application學(xué)科專業(yè)：信息與通信工程研 究 生：周密指導(dǎo)教師：宋占杰 教授王 建 講師天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院2015 年 12 月中文摘要 中文摘要隨著因特網(wǎng)的日益普及，移動(dòng)通信的迅猛發(fā)展，以及各種多媒體業(yè)務(wù)（如高清電視、視頻監(jiān)控、視頻檢

2、索、數(shù)字圖書館等）的涌現(xiàn)，在模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，人們經(jīng)常需要學(xué)習(xí)、研究與存儲(chǔ)維度更高、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、規(guī)模更大的數(shù)據(jù)。高維信號(hào)自身含有較高的稀疏性、相關(guān)性和冗余性，如何在各種情況下，合理、高效地利用信號(hào)結(jié)構(gòu)上的特性，進(jìn)而將原始信號(hào)從被噪聲污染或者部分受損的高維及高階復(fù)雜信號(hào)中完整重構(gòu)出來， 已經(jīng)成為信號(hào)和圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要的研究方向，也是本文的主要研究?jī)?nèi)容?；趬嚎s感知的矩陣秩極小化、 低秩矩陣恢復(fù)理論是一種

3、重要的高維數(shù)據(jù)分析方法。 本論文對(duì)現(xiàn)有壓縮感知、 矩陣秩極小化和低秩矩陣恢復(fù)理論進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和分析， 并深入研究結(jié)構(gòu)稀疏相關(guān)的矩陣重建算法。 現(xiàn)有凸優(yōu)化算法利用l1 范數(shù)約束信號(hào)的稀疏性。l1 范數(shù)假設(shè)每個(gè)元素是獨(dú)立受損的，而在一些實(shí)際問題中， 稀疏信號(hào)的非零元素往往不僅是獨(dú)立的， 而且彼此之間還表現(xiàn)出一定的相關(guān)特性。此外，現(xiàn)有算法中核范數(shù)并不能完全正確地逼近矩陣的秩函數(shù)。針對(duì)低秩矩陣恢復(fù)算法的不足之處，本文首先提出基于低秩和結(jié)構(gòu)稀

4、疏（l1,2 范數(shù)）的矩陣分解算法，然后，結(jié)合監(jiān)控視頻的背景先驗(yàn)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一種更好的秩估計(jì)策略， 并提出了一種改進(jìn)的交替方向算法， 直接實(shí)現(xiàn)監(jiān)控視頻序列中背景和前景的分離。最后， 在增廣拉格朗日乘子法框架下， 本文研究了一種收斂更快的非精確增廣拉格朗日乘子法。 該算法采用塊 Lanczos 方法和熱啟動(dòng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)部分奇異值分解， 使得原有算法的計(jì)算量和迭代次數(shù)得以控制。 基于實(shí)際監(jiān)控視頻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 本文提出的算法恢復(fù)出的背景矩陣更